選擇第 4 & 9 題
請參考附件
選擇第 5 題
令 p = n^2 - 5n + 6 = (n - 2)(n - 3)
(1) n = 1,4,p = 2
(2) n ≧ 5,p 為合數
選擇第 6 題
選項 (B)
sin31∘= sin149∘= sin(86∘+63∘) = ......
填充第 3 題
請參考
http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1264486373.A.468.html
填充第 4 題
易證明 △ABJ 和 △FAJ 相似
令 FJ = x
FJ / AF = AJ / AB
x / (1 - x) = (1 - x) / 1
x = (3 - √5) / 2
填充第 5 題
y = x + 1/x 與 y = 2 切於 (1,2)
∫(x + 1/x - 2)dx = x^2/2 + lnx - 2x + C
所求 = ∫(x + 1/x - 2)dx (從 1 積到 2)
計算第第 1 題
畫出 x^2 + 2y^2 = 1 之圖形為一橢圓
易知 -1 ≦ x ≦ 1
x = -1 代入 (-5/2)x^2 + 2x + (5/2) 可得最小值
計算第第 2 題
(1) 定坐標 F(0,0,0),G(1,0,0),H(1/2,√3/2,0),E(1/2,√3/6,√6/3)
剩下的就簡單了
(2) M 為 EF 中點,N 為 GH 中點
EF 和 GH 兩歪斜線之距離 = MN