100 桃園縣新進教師高中聯招

[thepiano]

感謝 bugmens 老師提供題目

填充第 1 題
n 為奇數
C(n，1) * 2^(n- 1) + C(n，3) * 2^(n- 3) + ...... + C(n，n)

n 為偶數
C(n，1) * 2^(n- 1) + C(n，3) * 2^(n- 3) + ...... + C(n，n-1) * 2

答案都是 (3^n - 1) / 2


第 4 題
Fibonacci 數列
(1/√5){[(1 + √5)/2]^(n + 1) - [(1 - √5)/2]^(n + 1)}

[thankquestion]

想請教選擇2、與計算1和2~

謝謝~

[thepiano]

選擇第 2 題
f(x + y) = f(x) + f(y) + x^2y + xy^2
x = 0，y = 0 代入上式知 f(0) = 0
y = x 代入上式知 f(2x) = 2f(x) + 2x^3

易知 f(x) 為三次函數

令 f(x) = ax^3 + bx^2 + cx
f(2x) = 8ax^3 + 4bx^2 + 2cx = (2a + 2)x^3 + 2bx^2 + 2cx
8a = 2a + 2
a = 1/3，b = 0

f(x) / x = (1/3)x^2 + c
lim [f(x) / x] = 1 (x → 0)
故 c = 1

f(x) = (1/3)x^3 + x

f'(x) = x^2 + 1

[spju]

選擇2
f(x+y)-f(x)=f(y)+(x^2)y+y(x^2) ....(1)
(1)式兩邊除以y , 取極限 , y --> 0
按照f'(x)定義來做,即得。

[thepiano]

計算第 2 題
神人老王已解
http://math.pro/db/thread-1149-1-1.html

[thankquestion]

謝謝老師們的幫忙~

[zping]

請問一下選擇1的塗色問題,感恩~

[thepiano]

只能慢慢排 ......

分成上半部塗 4 紅，上半部塗 3 紅，上半部塗 2 紅 去討論

[aichiang]

問題請教

可否請問一下單選第一題~~我怎算最多也才是21耶

單選題9

多重選擇兩題~~都不會XD

還有
A部分填充題
第二題 有沒其他解法?
板上有的解法看不太懂


謝謝拉

喔
A部分
計算題1
答案是否為2 * 3^(n-1) + 1

謝啦

[thepiano]

單選題第 9 題
令 x = a + bi，a 和 b 是實數
代入整理得 (a^2 - b^2 + 6b - 17) + (2ab - 6a + 6)i = 0

a^2 - b^2 + 6b - 17 = 0
2ab - 6a + 6 = 0

a = 3，b = 2
a = -3，b = 4

所求 = 6i


多選題第 12 題
(C) 反例
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...... 收斂
但 1 + 1/3 + 1/5 + ...... 發散
(D) 收斂級數拆開後，可能會發散
(E) 只有正項級數才一定成立


多選題第 13 題
(A) 反例：f(x) = x^3
(B) 反例：f(x) = x^4
(E) 反例：f(x) = x^3