對！
100 桃園高中
版主: thepiano
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kfy1987627
- 文章: 27
- 註冊時間: 2010年 6月 18日, 10:02
Re: 100 桃園高中
不好意思
請問填充第八題為什麼[0,1]這一段不用考慮直線呢？
方不方便給我完整的式子?
謝謝！
請問填充第八題為什麼[0,1]這一段不用考慮直線呢？
方不方便給我完整的式子?
謝謝！
Re: 100 桃園高中
假設 [0，1] 這一段
拋物線繞 x 軸旋轉一圈後，得到形體 A
直線繞 x 軸旋轉一圈後，得到形體 B
B 會包含在 A 裡面
所以積拋物線即可
您可在坐標平面上分別畫出 y = -x^2 + 2x，y = -x 和 y = x 去觀察
[0，1]：積拋物線 → 體積 (8/15)π：∫(-x^2 + 2x)^2 dx (從 0 積到 1)
[1，2]：積直線 → 體積 (7/3)π：∫(-x)^2 dx (從 1 積到 2)
[2，3]：積直線 - 拋物線 → 體積 (57/15)π：∫(-x)^2 dx (從 2 積到 3) - ∫(-x^2 + 2x)^2 dx (從 2 積到 3)
加起來是 (20/3)π
拋物線繞 x 軸旋轉一圈後，得到形體 A
直線繞 x 軸旋轉一圈後，得到形體 B
B 會包含在 A 裡面
所以積拋物線即可
您可在坐標平面上分別畫出 y = -x^2 + 2x，y = -x 和 y = x 去觀察
[0，1]：積拋物線 → 體積 (8/15)π：∫(-x^2 + 2x)^2 dx (從 0 積到 1)
[1，2]：積直線 → 體積 (7/3)π：∫(-x)^2 dx (從 1 積到 2)
[2，3]：積直線 - 拋物線 → 體積 (57/15)π：∫(-x)^2 dx (從 2 積到 3) - ∫(-x^2 + 2x)^2 dx (從 2 積到 3)
加起來是 (20/3)π
Re: 100 桃園高中
關於計算6,想請教:我這樣算可以嗎?錯在哪呢
g(x)-f(x)>=0恆成立
log(2x+t)^2 - log(x+1) 大於等於0
所以 log {(2x+1)^2/(x+1)} 大於等於0 (0=log1)
(2x+1)^2/(x+1) 大於等於1
[(2x+1)^2-(x+1)]/(x+1)大於等於0
故 (x+1)(4x^2+(4x-1)x+t^2-1) 大於等於0
因為x+1為正 ,所以4x^2+(4x-1)x+t^2-1的判別式D小於等於0
得t >= 17/8
感謝指教
g(x)-f(x)>=0恆成立
log(2x+t)^2 - log(x+1) 大於等於0
所以 log {(2x+1)^2/(x+1)} 大於等於0 (0=log1)
(2x+1)^2/(x+1) 大於等於1
[(2x+1)^2-(x+1)]/(x+1)大於等於0
故 (x+1)(4x^2+(4x-1)x+t^2-1) 大於等於0
因為x+1為正 ,所以4x^2+(4x-1)x+t^2-1的判別式D小於等於0
得t >= 17/8
感謝指教
Re: 100 桃園高中
這樣做是對所有 x ＞ -1 的實數都成立
但題目只要求在 [0，1] 成立即可，所以 t 的實際範圍會比您給的答案大一些
但題目只要求在 [0，1] 成立即可，所以 t 的實際範圍會比您給的答案大一些