幾何與三角

[M9331707]

1.三角形ABC中,角A+角C=2角B,且c-a等於AC邊上的高h,求sin(C-A)/2=?
2.三角形ABC中,c-a等於AC邊上的高h,求sin(C-A)/2+c0s(C+A)/2=?

[thepiano]

請參考附件

[M9331707]

為何sin(C-A)/2+c0s(C+A)/2不等於-1呢?

[thepiano]

c ＞ a
∠C ＞ ∠A
sin((C - A)/2) ＞ 0

0 ＜ (∠C + ∠A)/2 ＜ π/2
cos((C + A)/2) ＞ 0

[M9331707]

我的想法是0 ＜ (∠C + ∠A)/2 ＜ π,除非題目有明說是銳角三角形
所以cos(∠C + ∠A)/2有可能是負值
這樣的話sin(∠C - ∠A)/2+cos(∠C + ∠A)/2就有可能是負值

[thepiano]

任何三角形都是
0 ＜ ∠C + ∠A ＜ π

0 ＜ (∠C + ∠A)/2 ＜ π/2