請教一題數學

[marina90]

想請教:
平面上..凸n邊形之對角線..若無三線共點...則此凸n邊形的邊和對角線所圍出的所有三角形個數.為什麼會是 C n取3 + 4* C n取4 + 5*C n取5 + C n取6...感謝~~

[thepiano]

請參考 weiye 老師的精譬說明
http://math.pro/db/thread-624-1-1.html

[marina90]

謝謝^_^
那可以再請教一題嗎~先謝謝了~
函數f之定義域A={1,2,3,4,5,6},f之值域是A的子集..若f(x)不能有3個以上(不包括3個)之像源這種f有幾個??答案是44220.我算只有2624...
我是這麼算的:
f之值域是A的子集---這話代表了.值域共有2^6個可能
若f(x)不能有3個以上(不包括3個)之像源---這話代表了函數只能是1對1.或是2對1.或是3對1
C(6,1)*2^6+C(6,2)*2^6+C(6,3)*2^6=2624
不知道錯在哪裡呢~~~還請指教..謝謝~

[thepiano]

值域是 2^6 - 1 = 65 種可能
這題要分成值域是 2，3，4，5，6 個元素去討論，值域若只有 1 個元素則會造成該元素有 6 個像源，不合題意

(1) 值域 2 個元素
把定義域的 6 個元素分成 3 個和 3 個分別與之對應，以 (3，3) 表示
(3，3)：[C(6，3) * C(3，3)] / 2!= 10 種分組方法
10 * 2! = 20 種對應方法
20 * C(6，2) = 300 種 f(x)

(2) 值域 3 個元素
(3，2，1)：C(6，3) * C(3，2) * C(1，1) = 60 種分組方法
(2，2，2)：[C(6，2) * C(4，2) * C(2，2)] / 3! = 15 種分組方法
(60 + 15) * 3! * C(6，3) = 9000

(3) 值域 4 個元素
(3，1，1，1)：[C(6，3) * C(3，1) * C(2，1) * C(1，1)] / 3! = 20 種分組方法
(2，2，1，1)：[C(6，2) * C(4，2) * C(2，1) * C(1，1)] / (2!2!) = 45 種分組方法
(20 + 45) * 4! * C(6，4) = 23400

(4) 值域 5 個元素
(2，1，1，1，1)：[C(6，2) * C(4，1) * C(3，1) * C(2，1) * C(1，1)] / 4! = 15 種分組方法
15 * 5! * C(6，5) = 10800

(5) 值域 6 個元素
6! = 720

全部加起來就是 44220

[marina90]

請教一下您每一個部份的值域....
值域x個元素..就乘上C(6,x)...我不太明白ㄟ..為什麼不是乘以C(63,x)
值域兩個元素.你的意思是 ex:Range={{1,2},{3,4}}嗎??
謝謝~

[thepiano]

值域x個元素..就乘上C(6,x)...我不太明白ㄟ..為什麼不是乘以C(63,x)
值域兩個元素.你的意思是 ex:Range={{1,2},{3,4}}嗎??

這 63 個值域都是不同的，不能合在一起看！

由於值域是集合 {1，2，3，4，5，6} 的子集
故有 2 個元素的值域就是 {1，2}，{1，3}，{1，4}，......，{5，6} 這 15 個
有 3 個元素的值域就是 {1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，......，{4，5，6} 這 20 個
以此類推 ......

然後，例如：定義域是 {1，2，3，4，5，6}，值域是 {1，2} 的話，可產生若干個函數 f(x)