求線段長

[armopen]

三角形 ABC 中, AB = √5, BC = √6, AC = √7.

直線 BD, 直線 CE 分別平分角 B, 角 C. 角 ADB = 90。, 角 AEC = 90。.

求 DE 線段長.

[thepiano]

以下方法是 XII 兄發表在 PTT 數學板第 17989 篇之妙解

1. 作 A 對 D 之對稱點 D'，對 E 之對稱點 E'

2. DE = (1/2)D'E'

3. 因 BD' = BA = √5，CE' = CA = √7，故 D'E' = D'B + BE' = √5 + (√7 - √6)

4. 故 DE = (√7 - √6 + √5) / 2

[eggsu]

為什麼會有 D'E' = D'B + BE' ？

[eggsu]

利用 GGB 畫圖，
發現 ∠B 及 ∠C 的內角平分線不垂直 線段 AC 及 線段 AB
題目有誤？

[thepiano]

這題出自 98 師大附中

AD = D'D，BD = BD
∠ADB = ∠D'DB = 90 度
△ADB 和 △D'DB 全等

∠ABD = ∠D'BD
又 ∠ABD = ∠CBD
D' 在直線 BC 上

同理 E' 也在直線 BC 上

故 D'E' = D'B + BE'

[eggsu]

感謝，了解囉！