[請教]100北港高中1,10,16,19

[lingling02]

10.我算出圓心O(-1,2,3) 想利用內分比公式B..但OA為3根號5根本比不出..

[thepiano]

第 1 題
總所得超過 1/3 的情形有兩種
(1) 第 1 次出現正面：機率是 p
(2) 第 1 次出現反面，第 2 次和第 3 次都出現正面：機率是 (1 - p) * p * p
加起來


第 10題
A(-6，6，1) 在平面 2x - y + 2z - 2 = 0 上的投影點是 A'(-2，4，5)
設交圓的圓心為 C
使 AB 有最大值的 B 點就是直線 A'C 與圓 C 的兩個交點之一，取 A'B ＞ A'C 的那個
利用 A'C：A'B = 3：4，可求出 B 點坐標


第 16 題
[C(n，0)]^2 + [C(n，1)]^2 + ...... + [C(n，n)]^2 = C(2n，n)

令
S = 0 * [C(n，0)]^2 + [C(n，1)]^2 + 2[C(n，2)]^2 + ...... + n[C(n，n)]^2
S = n[C(n，n)]^2 + (n-1)[C(n，n-1)]^2 + (n-2)[C(n，n-2)]^2 + ...... + 0 * [C(n，0)]^2
2S = n * {[C(n，0)]^2 + [C(n，1)]^2 + [C(n，2)]^2 + ...... + [C(n，n)]^2}
S = (n/2) * C(2n，n)
......


第 19 題
若地球儀半徑是 1，北緯 30 度線的高度是 1/2
浮出水面的部份相當於 x = √(1 - y^2)，y = 1/2，y 軸所圍成的區域繞 y 軸一圈所形成的體積
= π∫[√(1 - y^2)]^2dy (從 1/2 積到 1) = 5/24
所求 = (5/24) / (4/3)

[lingling02]

第 16 題
[C(n，0)]^2 + [C(n，1)]^2 + ...... + [C(n，n)]^2 = C(2n，n)
...怎麼來的...@@..是利用二項式定理...但推不出來..給一點想法..感恩...
令
S = 0 * [C(n，0)]^2 + [C(n，1)]^2 + 2[C(n，2)]^2 + ...... + n[C(n，n)]^2
S = n[C(n，n)]^2 + (n-1)[C(n，n-1)]^2 + (n-2)[C(n，n-2)]^2 + ...... + 0 * [C(n，0)]^2
2S = n * {[C(n，0)]^2 + [C(n，1)]^2 + [C(n，2)]^2 + ...... + [C(n，n)]^2}
S = (n/2) * C(2n，n)
......

[ellipse]

第 16 題
[C(n，0)]^2 + [C(n，1)]^2 + ...... + [C(n，n)]^2 = C(2n，n)
...怎麼來的...@@..是利用二項式定理...但推不出來..給一點想法..感恩...
令
S = 0 * [C(n，0)]^2 + [C(n，1)]^2 + 2[C(n，2)]^2 + ...... + n[C(n，n)]^2
S = n[C(n，n)]^2 + (n-1)[C(n，n-1)]^2 + (n-2)[C(n，n-2)]^2 + ...... + 0 * [C(n，0)]^2
2S = n * {[C(n，0)]^2 + [C(n，1)]^2 + [C(n，2)]^2 + ...... + [C(n，n)]^2}
S = (n/2) * C(2n，n)
......

(1+x)^n *(x+1)^n =(1+x)^(2n)
[C(n,0)+C(n,1)x+C(n,2)x^2+............+C(n,n)x^n]
*[C(n,0)x^n+C(n,1)x^(n-1)+C(n,2)x^(n-2)+............+C(n,n)]
=C(2n,0)+C(2n,1)x+C(2n,2)x^2+.............+C(2n,n)x^n+............+C(2n,2n)x^(2n)
比較左右x^n項係數可得
[C(n，0)]^2 + [C(n，1)]^2 + ...... + [C(n，n)]^2 = C(2n，n)

[lingling02]

感恩ellipse大的解惑

[Gradient]

第 1 題
總所得超過 1/3 的情形有兩種
(1) 第 1 次出現正面：機率是 p
(2) 第 1 次出現反面，第 2 次和第 3 次都出現正面：機率是 (1 - p) * p * p
加起來


請問一下...
第1次與第2次都出現正面可以嗎?! 謝謝~

[ellipse]

第 1 題
總所得超過 1/3 的情形有兩種
(1) 第 1 次出現正面：機率是 p
(2) 第 1 次出現反面，第 2 次和第 3 次都出現正面：機率是 (1 - p) * p * p
加起來


請問一下...
第1次與第2次都出現正面可以嗎?! 謝謝~

鋼琴兄所說的
"case1:第 1 次出現正面：機率是 p"
已經有包括您說的
第1次與第2次都出現正面

[Gradient]

鋼琴兄所說的
"case1:第 1 次出現正面：機率是 p"
已經有包括您說的
第1次與第2次都出現正面[/quote]

瞭解了!!謝謝~