100中正高中二招

[maymay]

想請教填充9,謝謝

[thepiano]

第 9 題
2^7 = 128
f(100) = f(101) = f(102) = ...... = f(127) = 6

2^8 = 256
f(128) = f(129) = f(130) = ...... = f(255) = 7

......

所求
= 6 * 28 + 7 * 128 + 8 * 256 + 9 * 512 + 10 * [(2011 - 100 + 1) - 28 - 128 - 256 - 512]
= 6 * 28 + 7 * 128 + 8 * 256 + 9 * 512 + 10 * 988
= 17600

[peter]

填充
第五題 我用坐標方式，但算出來卻要到4次式…求極值就比較麻煩。

及第 11題


計算題第3題


請教一下…謝謝。

[ellipse]

填充
第五題 我用坐標方式，但算出來卻要到4次式…求極值就比較麻煩。
及第 11題
計算題第3題
請教一下…謝謝。

填充5
應該不會弄到4次式
假設B(1,0,0) ,A(0,2,2) ,P(1,x,2)
向量AP=(1,x-2,0) (下面用a表示)
向量AB=(1,-2,-2) (下面用b表示)

再利用三角形APB面積
=(1/2) [a^2*b^2-(a*b)^2 ]^0.5

以及配方法就可以求極值

[thepiano]

第 11 題
99 桃園農工考過
(1/2^2012) * {[(√3 + i)^2012 + (√3 - i)^2012] / 2}

[ellipse]

第 3 題
題目的確怪怪的 ......


做一下第 4 題 第 (2) 小題
令兩股長分別為 a，b
由切線等長，易知 r = (a + b - c) / 2
c^2 = a^2 + b^2 ≧ 2ab
2c^2 ≧ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
(√2)c ≧ a + b
r = (a + b) / 2 - c/2 ≦ (c/2)(√2 - 1)

計算3 最後加到C(2n,2n)小弟也覺得很奇怪
改成 證明
C(2n,0)*3^n +C(2n,2)*3^(n-1)+C(2n,4)*3^(n-2)+..............+C(2n,2n) 為2^n的倍數
應該就可以做了

[8y383249]

第 3 題
題目的確怪怪的 ......


做一下第 4 題 第 (2) 小題
令兩股長分別為 a，b
由切線等長，易知 r = (a + b - c) / 2
c^2 = a^2 + b^2 ≧ 2ab
2c^2 ≧ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
(√2)c ≧ a + b
r = (a + b) / 2 - c/2 ≦ (c/2)(√2 - 1)

計算3 最後加到C(2n,2n)小弟也覺得很奇怪
改成 證明
C(2n,0)*3^n +C(2n,2)*3^(n-1)+C(2n,4)*3^(n-2)+..............+C(2n,2n) 為2^n的倍數
應該就可以做了

請問老師們,若改成上面該如何證,另外,我想請問填充6,謝謝

[thepiano]

計算第 3 題
C(2n,0)*3^n + C(2n,2)*3^(n-1) + C(2n,4)*3^(n-2) + ... + C(2n,2n)
= [(√3 + 1)^(2n) + (√3 - 1)^(2n)] / 2

原題即證 (√3 + 1)^(2n) + (√3 - 1)^(2n) 是 2^(n+1) 之倍數

(√3 + 1)^(2n) + (√3 - 1)^(2n)
= (4 + 2√3)^n + (4 - 2√3)^n
= 2^n * [(2 + √3)^n + (2 - √3)^n]

而 (2 + √3)^n + (2 - √3)^n 是偶數


填充第 6 題
P(2010，1340) = 2010! / 670!
2010! = 2^a * 3^b * ......
670! = 2^c * 3^d * ......
所求 = b - d

因 2010 / 3 = 670
故 b - d = 670