證明題

[happier]

"凡形如2^k(k為正整數)的數必不能表為若干個連續正整數之和。"
謝謝回答。

[thepiano]

設 n ＞ 1
令 2^k = a + (a + 1) + (a + 2) + ...... + (a + n - 1) = n(2a + n - 1)/2
2^(k + 1) = n(2a + n - 1)

因 2^(k + 1) 只含質因數 2，故 n 不可能為奇數
若 n 為偶數，2a + n - 1 為奇數，不合