95 蘭陽女中 (第 9, 10, 11)

[eggsu]

我跟其他數學同好討論的結果：
我的證明是有問題的，問題在否定命題的定義！「我的否定命題」太強，非題目的否定命題

這個題目是「對所有的△ABC，內部一點P，都有∠PAB、∠PBC、∠PCA至少一個小於或等於30°」
所以否定命題是「至少存在一個△ABC，其內部一點P，能滿足∠PAB、∠PBC、∠PCA都大於30°」
當我用否定命題時，這個存在的△ABC，滿足∠PAB、∠PBC、∠PCA都大於30°，未必滿足∠PBA、∠PCB、∠PAC都大於30°
所以我之前的證法是不對的！

[ellipse]

我跟其他數學同好討論的結果：
我的證明是有問題的，問題在否定命題的定義！「我的否定命題」太強，非題目的否定命題

這個題目是「對所有的△ABC，內部一點P，都有∠PAB、∠PBC、∠PCA至少一個小於或等於30°」
所以否定命題是「至少存在一個△ABC，其內部一點P，能滿足∠PAB、∠PBC、∠PCA都大於30°」
當我用否定命題時，這個存在的△ABC，滿足∠PAB、∠PBC、∠PCA都大於30°，未必滿足∠PBA、∠PCB、∠PAC都大於30°
所以我之前的證法是不對的！

這題題目的命題可改為P1:∠1、∠2、∠3至少有一角小於等於30°
且P2: ∠4、∠5、∠6至少有一角小於等於30°
用Geogebea做實驗,若同時看∠1、∠2、∠3及∠4、∠5、∠6至少會有兩個角小於等於30°
(一個在∠1、∠2、∠3中,另一個在∠4、∠5、∠6中)
所以原命題可設為P1且P2
但它的否定命題為(~P1)或(~P2)
即「∠1、∠2、∠3 皆大於 30°」 或「∠4、∠5、∠6 亦皆大於 30°」
所以您所說的∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6>180°就有問題了

[eggsu]

如何得到「P1 且 P2」等價於 原命題？