研究用卷試題

[marsden]

請問如何不用暴力的方法計算？

[thepiano]

拋物線頂點 (1，2)

令 B(t，t)，A(t，4t - 2t^2)，D(4t - 2t^2，4t - 2t^2)，C(4t - 2t^2，t)，0＜t＜1

C 之縱坐標 t 代入 y = 4x - 2x^2
得 x = [-2 ± √(4 - 2t)] / (-2)

4t - 2t^2 = [-2 ± √(4 - 2t)] / (-2)
解出 t = (5 - √5) / 4

a + b = 5/2

好像也有點暴力 ......

[marsden]

謝謝！我也是用四次方程式算出a，再求a+b，但感覺上好像有更快的方法？

[thepiano]

這樣比較快

令直線 AC 之方程式為 y = -x + k
-x + k = 4x - 2x^2
x = [5 ± √(25 - 8k)] / 4

所以
A 之橫坐標為 [5 - √(25 - 8k)] / 4
C 之橫坐標為 [5 + √(25 - 8k)] / 4 = D 之橫坐標 = D 之縱坐標 = A 之縱坐標

a + b = 5/2

[marsden]

這樣比較快

令直線 AC 之方程式為 y = -x + k
-x + k = 4x - 2x^2
x = [5 ± √(25 - 8k)] / 4

所以
A 之橫坐標為 [5 - √(25 - 8k)] / 4
C 之橫坐標為 [5 + √(25 - 8k)] / 4 = D 之橫坐標 = D 之縱坐標 = A 之縱坐標

a + b = 5/2

謝謝！
由你的-x + k = 4x - 2x^2，若A(a,b)，則C(b,a)
接著根與係數a+b = 5/2, 真的超快！