台北區，筆試二
3、三角形ABC中，5sinA+6cosB=7,6sinB+5cosA=4,則sinC=？答案給1/30，一直算不出這個答案！
7、使得方程式ax^2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一個根是整數的正整數a共有___個。(ans:4)
要如何算？
97高中數學能力競賽
版主: thepiano
Re: 97高中數學能力競賽
第 1 題
答案是 1/15
第 2 題
兩根為 [(1- 2a) ± √(8a + 1)] / a
令該整數根為 k
[(1- 2a) ± √(8a + 1)] / a = k
[± √(8a + 1)]^2 = [(k + 2)a - 1]^2
a = 2(k + 6) / (k + 2)^2 ≧ 1
-4 ≦ k ≦ 2
k = -4，-3，-2，-1，0，1，2
一一代入 a = 2(k + 6) / (k + 2)^2 檢查
得 a = 1，3，6，10
答案是 1/15
第 2 題
兩根為 [(1- 2a) ± √(8a + 1)] / a
令該整數根為 k
[(1- 2a) ± √(8a + 1)] / a = k
[± √(8a + 1)]^2 = [(k + 2)a - 1]^2
a = 2(k + 6) / (k + 2)^2 ≧ 1
-4 ≦ k ≦ 2
k = -4，-3，-2，-1，0，1，2
一一代入 a = 2(k + 6) / (k + 2)^2 檢查
得 a = 1，3，6，10