101 清水高中

[thepiano]

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1393-1-1.html

計算題答案
第 1 題
(1)
x ＞ 0，x ≠ 1
x - y - 5 ＜ 0
2x + y - 7 ＜ 0

(2) 再加以上兩個條件畫成圖
x ＞ 1，y ＜ -1
0 ＜ x ＜ 1，y ＞ -1

(3) 15


第 2 題
(2/5)√3

[thepiano]

第 3 題
兩者均為偶函數
若 A(m，n)，則 B(-m，n)
AB = 2m = 4
m = 2，n = 11
a = -1


第 11 題
如下圖，易求出 CG = 15，DG = 8，BG = 6
ABCD = (1/3)長方體體積 = 240


第 15 題
A(1，3)，F(1，1)

直線 OA 之方程式為 y = 3x
直線 CD 之方程式為 y = (x - t)/(1 - t)

D 之縱坐標為 3t/(3t - 2) ＞ 1，t ＞ 2/3
△OCD = t * [3t/(3t - 2)] * (1/2) = 3t^2/(6t - 4)
易知 t = 4/3 時，有最大值 4/3

[thepiano]

第 13 題
官方公布的答案錯了
正確答案是 525

若題目是 126000 (比原來多個 0)，答案才是 945
校對沒有做好 ...

[thepiano]

第 10 題
設內切圓切 AB 於 F，切 AC 於 E
令 BD = BF = x，AF = AE = 4 - x，CE = CD = x + 1
又 CD = 6 - x
故 x = 5/2

用餘弦定理求出 cos∠B = 9/16
再用一次餘弦定理可求出 AD = √11


第 12 題
√(x^4 + x^2 + 4) ＞ √[(x^2 + t)^2]
x^4 + x^2 + 4 ＞ x^4 + 2tx^2 + t^2
(1 - 2t)x^2 + (4 - t^2) ＞ 0

1 - 2t = 0
t = 1/2
4 - (1/2)^2 ＞ 0

1 - 2t ＞ 0
-4(1 - 2t)(4 - t^2) ＜ 0
-2 ＜ t ＜ 1/2

故 -2 ＜ t ≦ 1/2


第 13 題
12600 = 2^3 * 3^2 * 5^2 * 7
所求 = (4^2 - 3^2)(3^2 - 2^2)(3^2 - 2^2)(2^2 - 1^2) = 525


第 20 題
f'(x) = 12x^3 - 12x^2 - 24x = 0
x = -1 or 0 or 2
要有二相異"正"根及二虛根
唯一可能 f(-1) ＞ 0，f(0) ＞ 0，f(2) ＜ 0
5 ＜ a ＜ 32

[tacokao]

第12題的t範圍題目給m<=t<=n，鋼琴大所算的-2<t<1/2，m=-2及n=1/2才會得到官方的正確答案3，但範圍求出無等號，是否又是校對問題？

[thepiano]

t = 1/2 可以，但 t = -2 時，x = 0 不會成立
故 -2 ＜ t ≦ 1/2 才對

[tacokao]

感謝鋼琴老師!!!!