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第 5 題
f'(x) = 4x^3 + 2ax + 1
f(x) 在 [0,∞) 要遞增
那麼 f'(x) = 0 有"一實根"或"三實根中有二等根"
x^3 + (a/2)x + 1/4 = 0
4(a/2)^3 + 27(1/4)^2 ≧ 0
a ≧ -3/2
第 8 題
(1) 正確選項只有 1 個,機率是 4/15
全對機率 1/15,答錯一個選項機率 3/15
(2) 正確選項有 2 個以上,機率是 11/15
全對機率 1/15,答錯一個選項機率 4/15
所求 = (4/15) * [(1/15) * 8 + (3/15) * 4] + (11/15) * [(1/15) * 8 + (4/15) * 4] = 344/225
101 北一女 (第 2 次)
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計算第 4 題
a_(n+1) = [(a_n)^3 - 12]/13
當 α < a_1 < β 時,<a_n> 為收斂數列
求 (1) α = ? β = ? (2) lim(a_n) (n → ∞) = ?
(1)
a_(n+1) - a_n = [(a_n)^3 - 12 - 13a_n]/13 = (a_n - 4)(a_n + 1)(a_n + 3)/13
a_n > 4,a_(n+1) > a_n > ...... > a_2 > a_1
lim(a_n) (n → ∞) = ∞
a_n < -3,a_(n+1) < a_n < ...... < a_2 < a_1
lim(a_n) (n → ∞) = -∞
a_1 = 4,a_n = 4
a_1 = -3,a_n = -3
-3 < a_1 < 4
-3 < a_2 = [(a_1)^3 - 12]/13 < 4
:
:
-3 < a_n < 4
故 -3 ≦ a_1 ≦ 4 時,<a_n> 為收斂數列
(2)
令 lim(a_n) (n → ∞) = x
x = (x^3 - 12)/13
x = -1,-3,4
其中
a_1 = -3,lim(a_n) (n → ∞) = -3
a_1 = 4,lim(a_n) (n → ∞) = 4
-3 < a_1 < 4,lim(a_n) (n → ∞) = -1
a_(n+1) = [(a_n)^3 - 12]/13
當 α < a_1 < β 時,<a_n> 為收斂數列
求 (1) α = ? β = ? (2) lim(a_n) (n → ∞) = ?
(1)
a_(n+1) - a_n = [(a_n)^3 - 12 - 13a_n]/13 = (a_n - 4)(a_n + 1)(a_n + 3)/13
a_n > 4,a_(n+1) > a_n > ...... > a_2 > a_1
lim(a_n) (n → ∞) = ∞
a_n < -3,a_(n+1) < a_n < ...... < a_2 < a_1
lim(a_n) (n → ∞) = -∞
a_1 = 4,a_n = 4
a_1 = -3,a_n = -3
-3 < a_1 < 4
-3 < a_2 = [(a_1)^3 - 12]/13 < 4
:
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-3 < a_n < 4
故 -3 ≦ a_1 ≦ 4 時,<a_n> 為收斂數列
(2)
令 lim(a_n) (n → ∞) = x
x = (x^3 - 12)/13
x = -1,-3,4
其中
a_1 = -3,lim(a_n) (n → ∞) = -3
a_1 = 4,lim(a_n) (n → ∞) = 4
-3 < a_1 < 4,lim(a_n) (n → ∞) = -1