101 嘉義高中(代理)

[Superconan]

高中的題目好難，幾乎都不會，請教 2～7，9～11


第 2 題
我的想法是分兩邊討論
(i)　-(x+1)^2 < ax-(a+1)　　(ii)　ax-(a+1) < x^2
但分別得到 a^2 + 8a + 4 < 0 和 a^2 - 4a - 4 < 0 就做不下去了＠＠


第 3 題
只從題意判斷出，如果現在沒投進，下一球一定會投進


第 4 題
只想到 三角形面積 = rs ，其中 s = (a+b+c)/2


第 5 題
不知是否有正五邊形面積公式？或者定坐標？


第 6 題
感覺可以用面積比來算，可是又算不出來


第 7 題
圖畫出來了，過點 (1,1) ，不知是否能求出斜率？


第 9 題
目前想到把原點、甲、乙、丙放在同一平面
令 O=原點，A=甲，B=乙，C=丙
不知是否能求出AOB的夾角，然後把OA向量旋轉一半的度數，便可以得到C的坐標？

[thepiano]

第 2 題
x^2 ＞ ax - (a + 1)
x^2 - ax + (a + 1) ＞ 0
(-a)^2 - 4(a + 1) ＜ 0
解不等式...

另一個 -(x + 1)^2 ＜ ax - (a + 1) 比照辦理
然後取交集


第 3 題
10 球全進：1 種
1 球不進：10 種

2 球不進：H(3，7) = 36 種
以下黑表示"不進"，白表示"進"
●○●
剩 7 白球插入 2 個黑球所產生的 3 個空隙中

同理
3 球不進：H(4，5) = 56 種
4 球不進：H(5，3) = 35 種
5 球不進：H(6，1) = 6 種

加起來


第 4 題
令三角形面積為 x
x = (1/2) * a * h_a = (1/2) * b * h_b = (1/2) * c * h_c
1/h_a + 1/h_b + 1/h_c = a/(2x) + b/(2x) + c/(2x) = 2s/(2x) = 1/r


第 5 & 6 題
以下連結有提示
http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1357


第 7 題
令所求為 y - 1 = m(x - 1)
即 y = mx - m + 1
4x^2 - 4x + (mx - m + 1)^2 - 3 = 0
(m^2 + 4)x^2 - (2m^2 - 2m + 4)x + (m^2 - 2m - 2) = 0
利用根與係數
(2m^2 - 2m + 4)/(m^2 + 4) = 2
可得 m = -2

[thepiano]

第 9 題
令 O(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1/3，2/3，2/3)
OA = OB = 1
線段 AB 之中點 C(2/3，1/3，1/3)

若弧 AB 之中點為 D
則向量 OD 為 向量 OC 之單位向量
向量 OD = 向量 OC/|向量 OC|
...


第 10 題
請參考附件


第 11 題
先證明 向量 AB ∙ 向量 AC = 向量 AB ∙ 向量 AH
同理 向量 AB ∙ 向量 AC = 向量 AC ∙ 向量 AH

向量 AB ∙ 向量 AC = 8 * 4 * cosA = 14

向量 AB ∙ 向量 AH = 向量 AB ∙ (x向量 AB + y向量 AC)
向量 AC ∙ 向量 AH = 向量 AC ∙ (x向量 AB + y向量 AC)

64x + 14y = 14
14x + 16y = 14
解聯立

[thepiano]

先把高中所有的課程內容弄熟，然後買本 101 來練，再來才寫考古題

[ellipse]

代理的題目算是簡單囉
通常是考老師基本觀念,能力的延伸
高中課本要去翻一翻(加強試教)
坊間的高中參考書要去做一做
也可以做一下歷屆大學學測及指考題目
(有時候從這裡出)

[ellipse]

#7
有一個偷懶的做法
(但原理最好要去了解,只適用中點弦)
4x^2-4x+y^2-3=0-----(1)
將(1)對x微分
得8x-4+2y*(dy/dx)=0
dy/dx =(2-4x)/y------(2)
將(1,1)代入(2)
得dy/dx= -2 (即為所求的斜率)

[Superconan]

先謝謝鋼琴老師！
真是太神奇了！很多題目經過你的提點，變得簡單許多！！


#4 第二行有小筆誤， + 要改成 =

#7 請問橢圓老師提供的解法，要google什麼關鍵字可以瞭解原理？

#11 前兩行的證明能否給點提示，第三行看不出來為何等於14


謝謝鋼琴老師和橢圓老師的建議
自己也覺得高中內容還不熟，目前有同步利用課本複習，手邊也有101

但因為最近參加了讀書會，每週有安排寫考古題，因此不得不先跳級寫題目
寫了考古題才知道自己有多弱，不過我會努力！
在還沒變強之前，問題可能會比較多，還請老師們見諒><

[thepiano]

第 11 題
向量 AB ∙ 向量 CH = 0
向量 AB ∙ (向量 AH - 向量 AC) = 0
向量 AB ∙ 向量 AC = 向量 AB ∙ 向量 AH

cosA = [8^2 + 4^2 - (2√13)^2]/(2 * 8 * 4)

[ellipse]

#7 請問橢圓老師提供的解法，要google什麼關鍵字可以瞭解原理？

請參考下列連結的說明
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/ ... 8031909048