93 年能力競試

[armopen]

「craps」是美國賭場常見的遊戲，它的玩法如下：同時投擲兩粒骰子，如擲出點數和為 7 或 11，你就贏了，如果擲出點

數和為 2，3 或 12 ，你就輸了，如果擲出之點數和為其他數字 (此數字爾後就稱為 your point)，那你就再擲第二次，從第二次丟

擲開始，如果出現 yourpoint，你就贏了 (如果第一次擲出點數和為 4，以後如擲出點數和為 4，你就贏了)，如果出現點為 7，

你就輸了。 若出現其他數字，就再繼續投擲，直到出現 your point 或 7 為止。 試問玩一局 craps 中，你贏的機率？

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我的疑惑在於看不懂書上某一段解法 [下面 (二) (i) 的部分]，請 thepiano 幫忙解惑，謝謝您的幫忙：

將書上解法摘要如下

擲二粒骰子，各點數和機率為
2 => 1/36; 3 => 2/36; 4 => 3/36; 5 => 4/36; 6 => 5/36; 7 => 6/36; 8 => 5/36;
9 => 4/36; 10 => 3/36; 11 => 2/36; 12 => 1/36

獲勝之機率有下列二大類

(一) 第一輪就獲勝 (擲出點數和為 7 或 11)： 6/36 + 2/36 = 8/36

(二) 第一輪擲出 your point (點數和為 4,5,6,8,9,10)，以後擲出相同的 your point

(i) 第一輪擲出點數和 4 點，以後擲出點數和 4 點

(3/36)*[ 3/36 + (27/36) * (3/36) + (37/36)^2 * (3/36) + ... ] = 1/36 (請問左邊的 27/36 是怎麼來的呢？？)

剩下點數和 5,6,8,9,10 的方法類似.

[garfieldcat]

第一輪擲出點數和 4 點，以後擲出點數和 4 點

(3/36)*[ 3/36 + (27/36) * (3/36) + (37/36)^2 * (3/36) + ... ] = 1/36
此處的 27/36 是指你第二次不丟出7和4的機率才能再續丟
依此類推囉

[armopen]

第一輪擲出點數和 4 點，以後擲出點數和 4 點

(3/36)*[ 3/36 + (27/36) * (3/36) + (37/36)^2 * (3/36) + ... ] = 1/36
此處的 27/36 是指你第二次不丟出7和4的機率才能再續丟
依此類推囉

了解囉，謝謝 garfield 老師的熱心解說 ^^