數列比大小問題

[armopen]

設 a_1, a_2, ... , a_n 與 b_1, b_2, ... , b_n 是相異的 2n 個實數構成的兩個數列，分別將兩個數列由小到大

排列而得到兩個遞增數列 a_1', a_2', ... , a_n' 與 b_1', b_2', ..., b_n'. 證明

max{|a_i - b_i|: i = 1 ~ n} > max{|a_i' - b_i'|: i = 1 ~ n}.