102中正高中

[idontnow90]

想請教第6題,感恩
另外3(1)我通分了..但是我卡在半路..可以指引一下方向嗎?謝謝
[a(b-c)(3-a)+b(c-a)(3-b)+c(a-b)(3-c)]/(a-b)(b-c)(c-a)

[thepiano]

第 6 題
令球心為 (t，2t，t - 1)
球方程式為 (x - t)^2 + (y - 2t)^2 + (z - t + 1)^2 = 4

與 xy 平面的交圓為 (x - t)^2 + (y - 2t)^2 = 4 - (- t + 1)^2 = -t^2 + 2t + 3
與 yz 平面的交圓為 (y - 2t)^2 + (z - t + 1)^2 = 4 - t^2
與 zx 平面的交圓為 (x - t)^2 + (z - t + 1)^2 = 4 - 4t^2

S = (-t^2 + 2t + 3 + 4 - t^2 + 4 - 4t^2)π = (-6t^2 + 2t + 11)π
易知 t = 1/6 時，S 有最大值 (67/6)π

[thepiano]

另外3(1)我通分了..但是我卡在半路..可以指引一下方向嗎?
[a(b-c)(3-a)+b(c-a)(3-b)+c(a-b)(3-c)]/(a-b)(b-c)(c-a)

就乘開再因式分解囉
其實第(1)小題用小弟提供的第(2)小題的做法，很快可以得到答案

[icebar]

計算證明
第 3 題
(1) 通分，分子化簡並分解一下，很快可以得到答案是 1
(2) 這小題應該沒有人會想要通分吧？做法請參考附件

請問thepiano老師，第3題的(2)，您是如何想到要這樣令f(x)的呢？
雖然看得懂，但是過一陣子又會忘記了，因為這樣的令法十分技巧。

[thepiano]

本來這小題也想跟第 (1) 小題一樣用通分，不過功力不夠，分子在分解時失敗

後來看此求值式跟拉格朗日插值法很像，就構造出那個函數