110 臺南女中

[lovejade]

想請教填充17、18
請問18題我用直線AB和直線L的公垂線找P點，但似乎不行
17題展開之後，想說重新配方看看，但就卡住了

[thepiano]

第 17 題
變換一下
X = 3x + y
Y = 2x - 7y
X^2/5 + Y^2/4 ≦ 1 的面積是 π * √5 * 2 = 2√5π

矩陣 A =
[3 1]
[2 -7]

所求 = 2√5π / |det(A)|


第 18 題
P(t，-t + 3，2t + 1)

PA + PB = √(6t^2 + 2) + √(6t^2 - 36t + 59)
= √6{√[t^2 + (1/√3)^2] + √[(t - 3)^2 + (√5/√6)^2]}

√[t^2 + (1/√3)^2] + √[(t - 3)^2 + (√5/√6)^2]
可視為 x 軸上一點 (t，0) 到 (0，1/√3) 和 (3，√5/√6) 距離和
最小值出現在 (3，√5/√6) 和 (0，-1/√3) 的連線長
所求即此連線與 x 軸之交點的 x 坐標

也可利用投影點、相似、分點公式來做，會比較快
請參考 laylay 老師的方法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 5#pid22593

[lovejade]

非常感謝您!

[thepiano]

第 20 題
a_(n + 3) + a_(n + 1) = a_(n + 2) + a_n
a_4 + a_2 = a_3 + a_1
a_5 + a_3 = a_4 + a_2
a_5 = a_1
同理 a_100 = a_24 = 71，a_99 = a_75 = 13

所求 = (- a_1 + a_2 - a_3 + a_4) + (- a_5 + a_6 - a_7 + a_8) + ...... + (- a_97 + a_98 - a_99 + a_100) + (- a_101 + a_102)
= - a_101 + a_102
= a_99 - a_100
= - 58

[LATEX]

請問老師
第七題
[C(7，4) * 8 * 2] / C(9，5) = 40/9
是利用期望值的什麼性質 為何可這樣算？
"→↑" 可放的位置有 8 個 是為何？

[thepiano]

(1) 總轉彎數 / 總個數

(2) 9 個相連格子排入兩相連格子，有 8 種方法