110 臺中女中

[thepiano]

第 19 題
參考 BambooLotus 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid22801

[wubeagle]

不好意思，可以說明一下BambooLotus 老師的妙解嗎？

[thepiano]

先看某人利用 3/5 的機率贏的情況

假設某 1 場甲先贏，下 1 場換乙先行，甲贏的機率是 2/5
要結束遊戲就是下 1 場甲也贏
若下 1 場甲輸，那麼乙就贏，又回到某人利用 3/5 的機率贏的情況，這時期望值又是 E_1，但要加上前一場
故 E_1 = (2/5) * 1 + (3/5) * (E_1 + 1)

E_2 也是一樣的道理

所求 E = (3/5) * (E_1 + 1) + (2/5)(E_2 + 1)
後面的加 1，是加上某人利用 3/5 或 2/5 的機率贏的那場

[wubeagle]

感謝thepiano老師精闢的解釋

[Hsiang]

想請問16題，謝謝！

[thepiano]

第 16 題
監測站 O(0，0)
一開始的颱風中心 P(300 * (√2/10)，-300 * (7√2/10)) = P(30√2，-210√2)

經過 t 小時候，颱風中心的位置變為 (30√2 - (20/√2)t，-210√2 + (20/√2)/t) = (30√2 - 10√2t，-210√2 + 10√2t)
暴風半徑變為 60 + 10t

當監測站 O(0，0) 在暴風圈內時
(30√2 - 10√2t)^2 + (-210√2 + 10√2t)^2 ≦ (60 + 10t)^2
12 ≦ t ≦ 24