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Re: 100慈濟
發表於 : 2012年 3月 1日, 13:47
由 hugo
想請問一下第12題該如何下手,謝謝。
Re: 100慈濟
發表於 : 2012年 3月 1日, 15:43
由 thepiano
第 12 題
x^2 + xy + y^2 = 3x + 3y + 9
(x + y)^2 - 3(x + y) - 9 = xy
(x + y)^2 ≧ 4xy = 4(x + y)^2 - 12(x + y) - 36
-2 ≦ x + y ≦ 6
x^2 + y^2
= (x + y)^2 - 2xy
= (x + y)^2 - 2[(x + y)^2 - 3(x + y) - 9]
= -(x + y - 3)^2 + 27
x + y = 3,M = 27
x + y = -2,N = 2
Re: 100慈濟
發表於 : 2012年 3月 2日, 14:11
由 hugo
謝謝鋼琴兄的解答,小弟我用平移,旋轉算了一大串。此方法快多了。謝謝
Re: 100慈濟
發表於 : 2012年 6月 15日, 17:23
由 kirisko
想請問鋼琴大大~
下列式子是為什麼呢?
(x + y)^2 ≧ 4xy = 4(x + y)^2 - 12(x + y) - 36
-2 ≦ x + y ≦ 6
Re: 100慈濟
發表於 : 2012年 6月 15日, 19:26
由 thepiano
(x + y)^2 - 4xy = (x - y)^2 ≧ 0
(x + y)^2 ≧ 4xy
(x + y)^2 ≧ 4(x + y)^2 - 12(x + y) - 36
(x + y)^2 - 4(x + y) - 12 ≦ 0
(x + y - 6)(x + y + 2) ≦ 0
-2 ≦ x + y ≦ 6