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Re: 101 高雄市高中聯招
發表於 : 2013年 3月 26日, 23:30
由 icebar
想請問填充第三題、填充第十題和計算證明題第十三題
謝謝大家
Re: 101 高雄市高中聯招
發表於 : 2013年 3月 29日, 22:22
由 thepiano
剛三天畢旅回來,還真的有點累...
第 3 題
f(x) = (x - k)^2 + 2k^2
f(x) 之最小值可能為 f(k) = 2k^2 或 f(0) = 3k^2 或 f(1) = 3k^2 - 2k + 1
(1) 若最小值為 f(k),則必 0 < k < 1
2k^2 = 5,k = ±√(5/2),不合
(2) 若最小值為 f(0),k = ±√(5/3),但 k = √(5/3) 時,f(1) < f(0) = 5,不合
(3) 若最小值為 f(1),k = (1 ± √(13))/3,但 k = (1 - √(13))/3 時,f(0) < f(1) = 5,不合
故 k = -√(5/3) or (1 + √(13))/3
第 10 題
http://math.pro/db/thread-1423-2-1.html
第 13 題
設 |f(1)|、|f(2)|、|f(3)| 均小於 1/2
-1/2 < 1 + a + b < 1/2
-1/2 < 4 + 2a + b < 1/2
-1/2 < 9 + 3a + b < 1/2
-3/2 < a + b < -1/2 ......(1)
-9/2 < 2a + b < -7/2 ......(2)
-19/2 < 3a + b < -17/2 ......(3)
1/2 < -a - b < 3/2 ......(4)
7/2 < -2a - b < 9/2 ......(5)
(2) + (4)
-4 < a < -2
(3) + (5)
-6 < a < -4
上兩者矛盾,故 |f(1)|、|f(2)|、|f(3)| 至少有一個小於 1/2
Re: 101 高雄市高中聯招
發表於 : 2013年 5月 24日, 14:32
由 gospel02
thepiano 寫:如果出現正面的個數少於出現反面的個數,就必須"重擲"
所以樣本空間只有您列的那 16 種,不是 32 種
又來問問題了
請問"重擲"的部分該如何列式...
Re: 101 高雄市高中聯招
發表於 : 2013年 5月 24日, 14:50
由 dream10
gospel02 寫:thepiano 寫:如果出現正面的個數少於出現反面的個數,就必須"重擲"
所以樣本空間只有您列的那 16 種,不是 32 種
又來問問題了
請問"重擲"的部分該如何列式...
E=15*(1/32)+9*(5/32)+6*(10/32)+
E*(10/32)+E*(5/32)+E*(1/32)
E=15/2
紅色部分為重擲
Re: 101 高雄市高中聯招
發表於 : 2013年 5月 24日, 15:37
由 gospel02
了解了!
感謝Dream10老師~
想請問第9題。
發表於 : 2015年 4月 4日, 10:55
由 LATEX
想請問第9題。
Re: 101 高雄市高中聯招
發表於 : 2015年 4月 4日, 20:18
由 thepiano
第 9 題
令準線為 y = -x + k
利用 (2,6) 到 y = -x + k 的距離 = 8√2,可求出 k = -8 或 24
再利用拋物線的定義,到焦點與到準線的距離相等,即可求出其方程式