美夢成真教甄討論區

ellipse 寫:

Love ray 寫:請教一下13題，謝謝

提示:
ax-2ay+z=0, a(x-2y)+z=0
表示通過x-2y=0 與z=0 交線的平面族
今天早上有課,若不懂,晚點再po

小弟這題用比的方式
易知平面E通過D(2/3,1/3,0) [為x-2y=0與AC交點]
由內分點公式知AD:DB=1:2 ,BD=(2/3)*BA
假設平面E交BC於F點,由題意及三角形面積公式知
(1/2)*BD*BF*sinB /[(1/2)*BA*BC*sinB]=1/2
(2/3)*BF/BC=1/2 ,BF/BC=3/4
由內分點公式知F(0,1/4,3/4)代入E:ax-2ay+z=0
解得a=3/2

感謝兩位老師的解惑。

不好意思，想問一下填充16題，為什麼最大值 = 2a + F'B？謝謝。

meifang 寫:填充16題，為什麼最大值 = 2a + F'B？

焦點 F(-1，0)，F'(1，0)，B(2，-2)

有最大值時，A 點就是直線 F'B 和橢圓位於 x 軸上方的交點

假設 A' 是橢圓上異於 A 之點
A'F + A'B ＜ A'F + A'F' + BF' = AF + AF' + BF' = AF + AB
故最大值 = AF + AB = 2a + BF'

感謝橢圓老師計算第一題的速解

但速度快到我無法了解

我自己網路搜尋了一下資料

想請問這個作法背後的原理是"中點弦"????

來源：花蓮高中林哲宇老師和林政逸的作品

peter0210 寫:感謝橢圓老師計算第一題的速解

但速度快到我無法了解

我自己網路搜尋了一下資料

想請問這個作法背後的原理是"中點弦"????

沒有錯~

想問一下第3與第4提!!!!!
謝謝

填充第 3 題
請參考附件

填充第 4 題
a、a、c、c、d 先排，有 5!/(2!2!) = 30 種排法，分成以下四種情形

(1) aa 相鄰且 cc 相鄰：有 3! = 6 種排法
把 1 個 b 插入 aa 之間，1 個 b 插入 cc 之間，最後一個 b 有 4 種插入法
4 * 6 = 24

(2) aa 相鄰但 cc 不相鄰：有 4!/2! - 3! = 6 種排法
把 1 個 b 插入 aa 之間，剩 2 個 b 插入 5 個間隔，有 C(5，2) = 10 種插入法
10 * 6 = 60

(3) cc 相鄰但 aa 不相鄰：
同 (2)

(4) aa 不相鄰且 cc 不相鄰：有 30 - 6 * 3 = 12 種排法
把 3 個 b 插入 6 個間隔，有 C(6，3) = 20 種插入法
20 * 12 = 240

所求 = 24 + 60 * 2 + 240 = 384

感謝老師!!!!
第四題的分類真的很難
一開始從反面做但沒有成功...謝謝