美夢成真教甄討論區

prayer 寫:想請教計算1，湊的滿頭大汗還寫不出來，直到看了鋼琴老師的解法才恍然大悟，有沒有什麼拆解不等式的方法呢？感謝^^

直接展開行列式:
|__1___1_____1|
|__a___b_____c|
|_a^2__b^2__c^2|
=(b*c^2+c*a^2+a*b^2)-(a^2*b+b^2*c+c^2*a^2)-------------(1)
又此為凡得夢行列式
其值=(a-b)(b-c)(c-a)<0 (依題意)---------------(2)
由(1)&(2)得
a^2*b+b^2*c+c^2*a>b*c^2+c*a^2+a*b^2

想請問老師


計算第 3 題

b 的可能值是 -1、0 或 1
接下來我不知道如何一一檢驗，才可知 b = 0 符合題意

(1)
b = -1
f'(x) = (x + 1)(x - c)^2[6x^2 - (5a + 3c - 4)x + (-3a - c + 2ca)]
故 0 和 1 是 6x^2 - (5a + 3c - 4)x + (-3a - c + 2ca) 之二根
(5a + 3c - 4)/6 = 1
(-3a - c + 2ca)/6 = 0
可求出 a 和 c 是複數，不合

(2)
b = 0
上面解答已有

(3)
b = 1
f'(x) = (x - 1)(x - c)^2[6x^2 - (5a + 3c + 4)x + (3a + c + 2ca)]
故 0 和 -1 是 6x^2 - (5a + 3c + 4)x + (3a + c + 2ca) 之二根
(5a + 3c + 4)/6 = -1
(3a + c + 2ca)/6 = 0
可求出 a 和 c 是複數，不合

謝謝老師