104 台南二中

[ellipse]

填7:
法1:算幾不等式
參考http://math.pro/db/viewthread.php?tid=2 ... 1#pid13052

法2:旋轉消去xy項

法3:參數法
(x+y)^2+y^2=4
令x+y=2cosa ,y=2sina
則x=2(cosa-sina)
xy
=4cosa*sina-4(sina)^2
=2sin(2a)+2cos(2a)-2 [兩倍角公式]
=2√2sin(2a+45度)-2
-2√2-2 <=xy<= 2√2-2

法4:判別式 (鋼琴老師提供)
令y=k/x 代入x^2+2xy+2y^2=4
寫成x的方程式,D>=0,解k的範圍

[thepiano]

Ellipse 兄，實在太精采了

[thepiano]

官方公告第 11 題無解送分

看了一下只有 2 個沒加到分，很好奇他們當初是算出什麼答案？

[leo790124]

填7是否可以用大學的Lagrange Mulipliers呢
只是算出來好像變成答案但是取正
是不是求到最大值去了呢???

用這個方法要怎麼判斷最大還最小啊??
謝謝

[thepiano]

可以

x = √2y 時，xy 有最大值 -2 + 2√2
x = -2√y 時，xy 有最小值 -2 - 2√2

[ellipse]

填7是否可以用大學的Lagrange Mulipliers呢
只是算出來好像變成答案但是取正
是不是求到最大值去了呢???

用這個方法要怎麼判斷最大還最小啊??
謝謝

法5:Lagrange Mulipliers
x^2+2xy+2y^2=4-----------------(*)
令f(x,y)=x^2+2xy+2y^2-4 , g(x,y)=xy
▽f=(2x+2y)*i向量+(2x+4y)*j向量
▽g=y*i向量+x*j向量
存在t為實數,使得▽f=t*▽g
2x+2y=ty , 2x+4y=tx
2x=(t-2)y ------(1)
(t-2)x=4y--------(2)
x,y不為0 ,(1)/(2)整理得
t^2-4t-4=0 ,解t=2+2√2或2-2√2
(i)當t=2+2√2代入(1)得x=√2y
代入(*) 得y^2=4/(4+2√2)
則xy=√2y^2=2√2-2有最大值
(i)當t=2-2√2代入(1)得x=-√2y
代入(*) 得y^2=4/(4-2√2)
則xy=-√2y^2=-2√2-2有最小值

註:這題用這樣做,只能說相當麻煩...

[ellipse]

官方公告第 11 題無解送分

看了一下只有 2 個沒加到分，很好奇他們當初是算出什麼答案？

可能記到考古題的答案了...

[LATEX]

想請問填充10

[thepiano]

第 10 題
x = 1 代入，可得 f(1) = 6

兩邊微分後，可得 x * f'(x) + f(x) = 12x^3 - 2x + f(x)
f'(x) = 12x^2 - 2
f(x) = 4x^3 - 2x + C
由 f(1) = 6 可知 C = 4

f(x) = 4x^3 - 2x + 4
f(2) = 32

[leo790124]

16題的上限應有等號？
5<a<=9