美夢成真教甄討論區

想問這題
空間中的曲面，S:(2x+3y+z)^2+(3x-2y+z)^2+(x+3y+2z)^2=1所圍出的體積?

我看到先前有老師回答
G:x^2+y^2+z^2=1
利用三階行列式A=| 2 3 1 , 3 -2 1 , 1 3 2 | 將S變換到G，
所以所求體積= G的體積/det(A)=2pi/27

可是我看變換的過程
A矩陣是將G變換到S (因為A*[x,y,z]=[2x+3y+z,3x-2y+z,x+3y+2z])
所以G的體積是S的體積*det(A)

是我哪裡想錯了呢
謝謝

今天做了這份考卷,剛好有寫這一題
把關鍵作法寫在附檔中