美夢成真教甄討論區

請教兩題
1. sin20/2cos40 - cos20=?
2. 求過(1,1,1)，(1,1,-1)，(1,-1,1)，(-1,1,1)，(1,-1,-1)，(-1,1,-1)，(-1,-1,1)，(-1,-1,-1)的立方體與x+2y+3z=4的截面積。
感謝。

第 1 題
2cos40 - cos20
= cos40 + cos40 - cos20
= cos40 - 2sin30sin10
= cos40 - sin10
= cos40 - cos80
= 2sin60sin20


第 2 題
(-1，1，1) 在平面 x + 2y + 3z = 4 上
(1，1，1) 和立方體另 6 個頂點分別在平面 x + 2y + 3z = 4 之兩側

易知截面是三角形，此三角形另 2 個頂點分別在 (1，1，1) 和 (1，-1，1) 及 (1，1，1) 和 (1，1，-1) 之連線上

三頂點為 P(-1，1，1)，Q(1，1，1/3)，R(1，0，1)，面積 (√14) / 3

原來第一題意思是sin20/(2cos40-cos20)
謝謝解答。