美夢成真教甄討論區

請問下列之問題，謝謝!![attachment=0]99台中二中.doc

第 1 題
題目應是 f(x) = (1/3)ax^3 + (b - 1)x^2 + (2 - a)x + 1

f'(x) = ax^2 + 2(b - 1)x + (2 - a)
由於 f(x) 無極值
[2(b - 1)]^2 - 4a(2 - a) ≦ 0
(a - 1)^2 + (b - 1)^2 ≦ 1
這是以 (1，1) 為圓心，半徑為 1 之圓及其內部

f''(x) = 2ax + 2(b - 1)
y = 2ax + 2(b - 1) 之斜率為 2a
要滿足 2ax + 2(b - 1) ≦ |x|，由圖形觀察可知

(1) 2a ≦ 1 且 2(b - 1) ≦ 0 (2) 2a ≧ -1，2(b - 1) ≦ 0
綜合 (1)，(2) -1/2 ≦ a ≦ 1/2，b ≦ 1

令 A(1，1)，B(1/2，1)，C(1/2，(2 - √3)/2)，其中 C 是 b = 1/2 與 (a - 1)^2 + (b - 1)^2 = 1 之交點
∠BAC = π/6

所求 = π/6 - (√3 / 8)


第 2 & 3 題
請參考附件
其中第 2 題之做法源自大陸張才元老師之文章，第 3 題之做法源自"初中數學競賽教程P.446

謝謝老師的詳解，不勝感激。

不好意思, 想請問一下, 為什麼是a<=1/2和a>-1/2取交集? 為什麼不是取聯集?

謝謝^^.

再請問一下計算題最後一題信賴區間, 欲使95%信心水準下信賴區間的長度不超過e, 則至少須抽樣多少樣本?

e是指最大誤差嗎? 但是信賴區間的長度不是2e嗎? 好亂喔, 請高手能指導一下, 謝謝

killtea 寫:為什麼是a<=1/2和a>=-1/2取交集? 為什麼不是取聯集?

要同時滿足那兩個條件，所以是取交集

若取聯集，a 就是任意實數了，可能嗎？

懂了~ 謝謝你的解答

想請問第七題圖形的那題怎樣下手? 一直都沒有想法, 只想到中線就停了,
請各位高手可以給予指導@@

請問鋼琴兄~~
填充第二題要怎麼解呀
我假設Z=a+bi 帶入
z/(z-1)把時不看成0去解
似乎後面要求的卡住了

可以指點一下嗎
謝謝

這題 96 年花蓮女中考過，請參考
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=23271
答案是 (√5 + 1)/2