貝氏定理

[八神庵]

97南港高工最後一題應是貝氏定理
請教證明方法(手邊沒有高中的教科書)

[thepiano]

D = D∩U = D∩(A∪B∪C) = (D∩A)∪(D∩B)∪(D∩C)

由於 A∩B = B∩C = C∩A = 空集合
所以 (D∩A)∩(D∩B) = (D∩B)∩(D∩C) = (D∩C)∩(D∩A) = 空集合

P(D) = P(D∩A) + P(D∩B) + (D∩C) = P(A) * P(D｜A) + P(B) * P(D｜B) + P(C) * P(D｜C)

P(A｜D) = P(A∩D) / P(D) = [P(A) * P(D｜A)] / [P(A) * P(D｜A) + P(B) * P(D｜B) + P(C) * P(D｜C)]