美夢成真教甄討論區

如附件,請各路英雄好漢笑納
如遇考古題,直接以連結帶過即可
小弟我想請教的是第3,7,12題

第8題...97台中一中第14題
第9題...93彰化女中第9題
第10題..96家齊女中首招第2題

第 3 & 12 題
請參考附件
第 12 題不確定正確與否 ......

第 7 題
紅 r 個，白 w 個，藍 b 個，綠 g 個

r(r - 1)(r - 2)(r - 3) = r(r - 1)(r - 2) * w * (4!/3!) = r(r - 1) * w * b * (4!/2!) = rwbg * 4!

r(r - 1)(r - 2)(r - 3) = 4r(r - 1)(r - 2) * w
r = 4w + 3

r(r - 1)(r - 2)(r - 3) = 12r(r - 1) * w * b
(4w + 3 - 2)(4w + 3 - 3) = 12wb
b = (4w + 1) / 3

r(r - 1) * w * b * (4!/2!) = rwbg * 4!
g = (r - 1) / 2 = 2w + 1

取 w = 2，r = 11，b = 3，g = 5 時，箱子內的球數最少

請問第11題, 目前沒有找到類似題目,請幫個忙!!
因為題目沒有說abcd是整數
我用整數論的方法下去討論似乎出了大問題
(a+1)(b+1)^2 (c+1)^2 (d+1)=3^3. 5^3. 7^4
=>3(3^2 5^2 7^4 )5 或 3*5*7^2*(3^2 5^2 7^2)
=>

ayumi08 寫:請問第11題, 目前沒有找到類似題目,請幫個忙!!
因為題目沒有說abcd是整數
我用整數論的方法下去討論似乎出了大問題
(a+1)(b+1)^2 (c+1)^2 (d+1)=3^3. 5^3. 7^4
=>3(3^2 5^2 7^4 )5 或 3*5*7^2*(3^2 5^2 7^2)
=>

已修正為a,b,c,d均為自然數

ayumi08 寫:請問第11題, 目前沒有找到類似題目,請幫個忙!!
因為題目沒有說abcd是整數
我用整數論的方法下去討論似乎出了大問題
(a+1)(b+1)^2 (c+1)^2 (d+1)=3^3. 5^3. 7^4
=>3(3^2 5^2 7^4 )5 或 3*5*7^2*(3^2 5^2 7^2)
=>

http://math.pro/db/thread-976-1-1.html

請問第5題,如何算出結果?
Set S= (1/3^1)+ (2/3^2)+........... + (30/3^30) 一式
1/3S= (1/3^2)+........... + (30/3^31) 二式

一式 -二式=3/4[ 1-(1/3)^30 ]-45*(1/3)^31_
so T=3/4- { 3/4[ 1-(1/3)^30 ]-45*(1/3)^31 }= 15.75(31)^30
最後之15.75(31)^30 如何算出k, a之值??

打錯是
最後之15.75(1/3)^30 如何算出k, a之值??

取 log，答案是 k = 14，a = 7