美夢成真教甄討論區

你沒看錯,真的是建中
感謝他們今年有公佈完整題目與填充題的解答
希望其他學校也能向全台高中首選建中一樣的看齊

想請教填充3、5、7題及計算2、3題
感謝回答。

http://www.tnfsh.tn.edu.tw/equipment/sc ... 97math.pdf

第 3 題
P60

第 7 題
P90

填充第 5 題
這題小弟覺得題目的 n ≧ 10 應改成 n ≦ 10 才是

H(n，10) = C(n + 9，10) = a_1 * C(n，1) + a_2 * C(n，2) + a_3 * C(n，3) + ...... + a_10 * C(n，10)

n = 1 代入可得 a_1 = 1
n = 2 代入可得 2a_1 + a_2 = 11，a_2 = 9
n = 3 代入可得 3a_1 + 3a_2 + a_3 = 66，a_3 = 36 = x
n = 4 代入可得 a_4 = 84
n = 5 代入可得 a_5 = 126
以上有用到巴斯卡三角形

再來很神奇的 a_6 = a_5，a_7 = a_4，a_8 = a_3，a_9 = a_2，a_10 = a_1

故 y = 2(1 + 9 + 36 + 84 + 126) = 512

計算第 2 題
令 t = 2^x
4^x + 8^y = 4^x + 8^(2 - x) = 4^x + (64/8^x) = t^2 + (64/t^3) = t^2/3 + t^2/3 + t^2/3 + 32/t^3 + 32/t^3 ≧ 20 * (1/27)^(1/5)
等號成立於 t = 2 * 3^(1/5)，即 x = 1 + [log3/(5log2)]，y = 1 - [log3/(5log2)]

至於高中生會寫出什麼錯誤的解法，小弟也很想知道

想請教填充第二題
我只觀察出
a11+a33+...奇數是1/2+1/4+...
a22+a44+...偶數是1/2+3/8+...
再來就卡住了
感恩

填充第 2 題
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