99南港高工

[八神庵]

如附件大家一起來享用
想請教各路高手的是第6,7(看不懂題目),10,13,14

[thepiano]

第 6 題
易知 x，y，z ≦ 5
(1) 若 x = 5，4，3
{xyz} ≧ x! + 5! + 5!
不合

(2) 若 x = 2
y 和 z 需 2 個都是 5，但 255 ＞ 2! + 5! + 5!
不合

(3) 若 x = 1
y 和 z 需有 1 個是 5
{15z} ≧ 150 ＞ 1! + 5! + 4!
不合

唯一符合為 145 = 1! + 4! + 5!


第 7 題
題意是 x = x_0 屬於 [a，b]，f(x_0) 也屬於 [a，b]
有沒有比較容易懂？


第 10 題
0 ≦ 方程式等號左邊 = [x^2 + 4√(x^4 + x^2)] / (x^2 + 1) ＜ [x^2 + 4(x^2 + 1)] / (x^2 + 1) ＜ (5x^2 + 5) / (x^2 + 1) = 5
0 ≦ a - 3 ≦ 4


第 13 題
b/a = c/600 + d/700 其中 (a，b) = 1，(c，600) = 1，(d，700) = 1，abcd≠0
b/a = (7c + 6d) / (2^3 * 3 * 5^2 * 7)

(1) c 和 d 均為奇數，7c + 6d 不為 2 之倍數

(2) c 不為 3 之倍數，7c + 6d = c + 3(2c + 2d) 不為 3 之倍數

(3) d 不為 7 之倍數，7c + 6d 不為 7 之倍數

(4) 取 c = 1，d = 3，a 有最小值 2^3 * 3 * 7



第 14 題
f(x + 1) 是奇函數
f(x + 1) = - f(- x + 1) = - f((- x + 2) - 1)

f(x - 1) 是奇函數
- f((- x + 2) - 1) = f((x - 2) - 1) = f(x - 3)

f(x + 1) = f(x - 3)

f(2) = f(-2) = f(-6) = ...... = f(-50)

[八神庵]

第 13 題
b/a = c/600 + d/700 其中 (a，b) = 1，(c，600) = 1，(d，700) = 1，abcd≠0
b/a = (7c + 6d) / (2^3 * 3 * 5^2 * 7)

(1) c 和 d 均為奇數，7c + 6d 不為 2 之倍數

(2) c 不為 3 之倍數，7c + 6d = c + 3(2c + 2d) 不為 3 之倍數

(3) d 不為 7 之倍數，7c + 6d 不為 7 之倍數

(4) 取 c = 1，d = 3，a 有最小值 2^3 * 3 * 7

這一題可以這樣看嗎?
因為(c,600)=1可得(c,2)=(c,3)=(c,5)=1
同理(d,700)=1可得(d,2)=(d,5)=(d,7)=1
又通分之後的分子為7c+6d=c+2(3c+3d)=c+3(2c+2d)
所以分母的2,3,7是鐵定無法消掉的
可以消掉的,只剩下5囉
所以當7c+6d=5^2*k時,a有min2^3*3*7,其中(k,2)=(k,3)=(k,7)=1

[happier]

第 6 題
易知 x，y，z ≦ 5

我看不出第六題的xyz為何要小於等於5 @@
另外想請教第1、9題
謝謝。

[八神庵]

第 6 題
易知 x，y，z ≦ 5

我看不出第六題的xyz為何要小於等於5 @@
謝謝。

因為6!=720....但百位數最大為6
所以超過就掛了....

[八神庵]

另外想請教第1、9題
謝謝。

第1題
共28人,水果有12+18+3+2+6+3=44個
又有13人恰有2個....這13個人拿26個
又每人至少一個--->剩下15人先各給一個....
44-26-15=3
剩下三個給15人中的其中一人....所以最多4個....(真不敢相信這是高中教甄的題目.....)
第9題
PTTmath板有
不過要討論的話
以下是其中的一個假設狀況:
令其中兩顆為3與6,則另兩顆就是非3且非6,而且這另外的兩顆點數和也不為9
所以C(4,2)乘4/6^2乘[(4/6)^2-2/6^2]