美夢成真教甄討論區

1.AABBBCCDEF共十個字母排成一列，同字母不相鄰的排列方法有______種

Ans: 47760

4.海上有一船由西向東航行方向不變，在A處發現P、Q兩燈塔在其南60度東的方向(A、P、Q三點共線)
在航行過程中，於距A一浬處B所測得兩燈塔的視角為最大且角PBQ=60度 ，則P、Q兩燈塔相距_____浬。

Ans: (3-√3)/2



5.若a、b、c、α、β、γ為實數，且 a^2+b^2+c^2=1，α^4+β^4+γ^4=4 ，則行列式
1 -1 1
│ a b c │ 的最小值為 _______。
α^2 β^2 γ^2

Ans:-2√3


麻煩解答了 謝謝！
p.s第五題是用柯西不等式嗎？

第 1 題
(BBB 不相鄰) - (BBB 不相鄰，AA 相鄰) - (BBB 不相鄰，CC 相鄰) + (BBB 不相鄰，AA 相鄰，CC 相鄰)
= [7! / (2!2!)] * C(8，3) - (6! / 2!) * C(7，3) - (6! / 2!) * C(7，3) + 5! * C(6，3)


第 4 題


由 ∠PBQ ＞ ∠PCQ，∠PBQ ＞ ∠PDQ 可知視角最大時，B 是切點

∠BAP = 30 度，∠PBQ = 60 度
易知 ∠BPQ = 75 度，∠BQP = 45 度

再來用正弦定理即可


第 5 題
視為三向量 (1，-1，1)，(a，b，c)，(α^2，β^2，γ^2) 所張平行六面體體積
最大值出現在長方體，最小值取負號即可


第 8 題


由圓 A_1，C_1，C_2 三者來看
DC_2 + EC_2 = BC_1
√[(1 + r_2)^2 - (1 - r_2)^2] + √[(r_1 + r_2)^2 - (r_1 - r_2)^2] = √[(1 + r_1)^2 - (1 - r_1)^2]
√(r_1 * r_2) = √r_1 - √r_2

同理，由圓 A_1，C_2，C_3 三者來看
√(r_2 * r_3) = √r_2 - √r_3

所求 = √r_1 - √r_2 + √r_2 - √r_3 + ...... = √r_1 = 1/2

舊論壇太常掛了，只好複製過來這裡 ......