如何配鑰匙

[M9331707]

為了打開保險櫃,組織一個11個委員的委員會,保險櫃上加了若干把鎖,這些鎖的鑰匙分配給各個委員掌管.最少應給保險櫃加多少把鎖,才能使6個委員同時到場就能打開保險櫃,而任5個委員則無法打開?並且在鎖的數目最少時,應當怎樣分配給各委員鑰匙以滿足要求?

[thepiano]

參考 新奧數教程(高三)，凡異出版社
P163，258

[M9331707]

為何答案是(11,5)呢?
對於11人中,5人在場,6人不在場就無法打開<-----這句意思無法理解會使答案為(11,5)

[thepiano]

詳解看過了嗎?

[M9331707]

我的解讀是當5人在場,6人不在場時==>必至少有一個鎖缺一個鑰匙,所以每一鎖至少配(11,6)支鑰匙
而每位委員至少有6x(11,6)/11

[thepiano]

(1) 對任意選取的 5 人，一定要有 1 個鎖，他們打不開，故至少需要裝 C(11，5) = 462 把鎖

(2) 11 人中的某人，一定要能打開剩餘 10 人中任意選取的 5 人所不能打開的鎖，故至少需要準備 C(10，5) * 11 = 2772 把鑰匙

(3) 每個人至少要帶 C(10，5) = 252 把鑰匙