美夢成真教甄討論區

12.我是將n(n+1)/2分成四種 然後分別算出級數和 想知道老師的想法
13.
跟計算1.2沒有想法
需要麻煩老師指導
感謝老師

第 12 題
(1/2) 的次方是 0、1、4、5、4、5、8、9、8、9、12、13、......
分成四組沒錯


第 13 題
0 ≦ f(x) / a_1 ＜ 1
1^2 ≦ f(x) / a_2 ＜ 2^2
2^3 ≦ f(x) / a_3 ＜ 3^3
3^4 ≦ f(x) / a_4 ＜ 4^4
:
:
f(x) 要在 (0，1] 上連續的話，a_n = 1 / (n - 1)!


計算第 1 題
X_n 若非 7 之倍數，則
X_n ≡ 1 or 2 or 3 or 4 or 5 or 6 (mod 7)
接下來不管投出幾點，都能跟上面配成 7 的倍數
故 P_n = (1 - P_n) * (1/6)
再來用特徵方程式可得 P_n = [1 - (-1/6)^(n-1)] / 7


第 2 題
不妨令 a ≦ b ≦ c
f(x) 的最小值 = f(b) = (c - a) / 3
f(x) 的最大值 = f(0) or f(1)
f(0) = (a + b + c) / 3，f(1) = [3 - (a + b + c)] / 3
接下來就證 (c - a) / 3 ＜ 1/2 ＜ (a + b + c) / 3 或 (c - a) / 3 ＜ 1/2 ＜ [3 - (a + b + c)] / 3 必有一成立即可


小弟很好奇，您為何要做這些題目？
看來不像在準備教甄也不像在準備指考