110 臺北市高中聯招

[thepiano]

請參考附件

[thepiano]

計算第 2 題
中山大學雙週一題
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2014s/2ans.pdf
103 臺中女中也考過類似題

計算第 3 題
97 年數學能力競賽嘉義區筆試(一) 第 2 題
http://e-tpd.kssh.khc.edu.tw/sys/read_a ... hp?id=3824

[thepiano]

計算第 3 題 另解
以 D 為圓心，DA 的長為半徑畫圓，與 BC 交於 F
△ADE 沿 DE 摺疊時，頂點 A 恰落在 BC 上的 F
易知當 DF 垂直 BC，即直線 BC 是圓 D 的切線時，AD = DF 有最小值

[LATEX]

易知當 DF 垂直 BC，即直線 BC 是圓 D 的切線時，AD = DF 有最小值

請問為何最小 謝謝

[thepiano]

以 D 為圓心，DA 的長為半徑畫圓時，此圓一定要與 BC 有交點
這樣 △ADE 沿 DE 摺疊時，頂點 A 才會落在 BC 上
AD 要最小，表示圓要最小，此時直線 BC 是圓 D 的切線

[huanghs]

想請問老師多重第4題怎麼做?

[thepiano]

多選第 4 題
可行區域是一個直角三角形
三頂點是 (1,1),(9,1),(1,5)
代入 x/a + y/b 分別是 1/a + 1/b,9/a + 1/b,1/a + 5/b

1/a + 5/b - (9/a + 1/b) = 4/b - 8/a >= 4/b - 8/(2b) = 0
故 1/a + 5/b = 1

5a + b >= 10b + b = 11b = 121/2
等號成立於 a = 2b = 11 時

[LATEX]

多選第 4 題
為何 c不對 請問

[thepiano]

(C) 9/a + 1/b 只是最大值是 1，其值不一定是 1

例：a = 51，b = 51/10
1/a + 5/b = 1，而 9/a + 1/b = 19/51