99壢中第二次
想請教填充題1、2、3、6、7
http://eip.clhs.tyc.edu.tw/fo1/vL29wdC9 ... /數學科試題.doc
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99壢中第二次
版主: thepiano
Re: 99壢中第二次
第 1 題
a + b + c + d + e + f = 13
非負整數解 H(6，13)
a，b，c，d，e，f 中有某 1 個為 10
H(5，3) * 6
a，b，c，d，e，f 中有某 1 個為 11
H(5，2) * 6
a，b，c，d，e，f 中有某 1 個為 12
H(5，1) * 6
a，b，c，d，e，f 中有某 1 個為 13
H(5，0) * 6
所求 = H(6，13) - 6[H(5，3) + H(5，2) + H(5，1) + H(5，0)]
第 2 題
令直線 AB 之方程式為 y = x + c
直線 AB 和直線 CD 之距離 = ｜c - 4｜ / √2
y = x + c 代入 y^2 = x，得
x^2 + (2c - 1)x + c^2 = 0
再令 A(a，a + c)，B(b，b + c)
a + b = 1 - 2c
ab = c^2
(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 1 - 4c
AB^2 = 2(a - b)^2 = (c - 4)^2 / 2
2(1 - 4c) = (c - 4)^2 / 2
c = -2 or - 6
所求 = AB^2 = 18 or 50
第 3 題
http://math.pro/db/thread-1005-1-1.html
第 6 & 7 題
viewtopic.php?f=53&t=1884
a + b + c + d + e + f = 13
非負整數解 H(6，13)
a，b，c，d，e，f 中有某 1 個為 10
H(5，3) * 6
a，b，c，d，e，f 中有某 1 個為 11
H(5，2) * 6
a，b，c，d，e，f 中有某 1 個為 12
H(5，1) * 6
a，b，c，d，e，f 中有某 1 個為 13
H(5，0) * 6
所求 = H(6，13) - 6[H(5，3) + H(5，2) + H(5，1) + H(5，0)]
第 2 題
令直線 AB 之方程式為 y = x + c
直線 AB 和直線 CD 之距離 = ｜c - 4｜ / √2
y = x + c 代入 y^2 = x，得
x^2 + (2c - 1)x + c^2 = 0
再令 A(a，a + c)，B(b，b + c)
a + b = 1 - 2c
ab = c^2
(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 1 - 4c
AB^2 = 2(a - b)^2 = (c - 4)^2 / 2
2(1 - 4c) = (c - 4)^2 / 2
c = -2 or - 6
所求 = AB^2 = 18 or 50
第 3 題
http://math.pro/db/thread-1005-1-1.html
第 6 & 7 題
viewtopic.php?f=53&t=1884