1 頁 (共 1 頁)

99壢中第二次

發表於 : 2010年 7月 13日, 14:20
marsden

Re: 99壢中第二次

發表於 : 2010年 7月 13日, 15:58
thepiano
第 1 題
a + b + c + d + e + f = 13
非負整數解 H(6,13)

a,b,c,d,e,f 中有某 1 個為 10
H(5,3) * 6

a,b,c,d,e,f 中有某 1 個為 11
H(5,2) * 6

a,b,c,d,e,f 中有某 1 個為 12
H(5,1) * 6

a,b,c,d,e,f 中有某 1 個為 13
H(5,0) * 6

所求 = H(6,13) - 6[H(5,3) + H(5,2) + H(5,1) + H(5,0)]


第 2 題
令直線 AB 之方程式為 y = x + c
直線 AB 和直線 CD 之距離 = |c - 4| / √2

y = x + c 代入 y^2 = x,得
x^2 + (2c - 1)x + c^2 = 0

再令 A(a,a + c),B(b,b + c)
a + b = 1 - 2c
ab = c^2

(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = 1 - 4c

AB^2 = 2(a - b)^2 = (c - 4)^2 / 2

2(1 - 4c) = (c - 4)^2 / 2
c = -2 or - 6

所求 = AB^2 = 18 or 50


第 3 題
http://math.pro/db/thread-1005-1-1.html


第 6 & 7 題
viewtopic.php?f=53&t=1884