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111 家齊高中
發表於 : 2022年 4月 18日, 18:45
由 thepiano
請參考附件
Re: 111 家齊高中
發表於 : 2022年 4月 18日, 20:57
由 yahee2144
鋼琴老師 請教您 計算1和填充11（找不出_另一個-1
Re: 111 家齊高中
發表於 : 2022年 4月 18日, 22:53
由 thepiano
第 11 題
2b + c = ak
2c + a = bk
2a + b = ck
3(a + b + c) = (a + b + c)k
k = 3 或 a + b + c = 0
a + b = - c，b + c = - a，c + a = - b 代入求值式的分子
計算第 1 題
(1)
在 L 上找一點 (1，2)，經 P 變換後是 (2b + 7，c + 2d)
代回 L，可得 4b + 14 = c + 2d
在 M 上找二點 (3，0) 和 (0，2)，經 P 變換後是 (21，3c) 和 (2b，2d)
代回 M，可得 42 + 9c = 6 和 4b + 6d = 6
解聯立可得 b、c、d
(2)
所求 = (L、M 與 x 軸所夾之三角形面積) * |det(P)|
Re: 111 家齊高中
發表於 : 2022年 4月 18日, 23:05
由 yahee2144
感謝鋼琴老師，計算一我不是取點算，但發現問題解決了！
Re: 111 家齊高中
發表於 : 2022年 4月 19日, 19:10
由 cjy760915
鋼琴老師好
請教填充3 謝謝
Re: 111 家齊高中
發表於 : 2022年 4月 19日, 20:16
由 thepiano
填充第 3 題
畫圖可知，a 和 b 都在 [-1，1] 之間時，f(x) 的積分值較大
而圖形在 x 愈靠近 0 處，f(x) 愈接近 1，也愈水平
故知取 a = -1/2，b = 1/2 時積分值會最大
Re: 111 家齊高中
發表於 : 2022年 4月 19日, 20:27
由 cjy760915
謝謝鋼琴老師
Re: 111 家齊高中
發表於 : 2022年 4月 19日, 21:49
由 thepiano
填充第 2 題
跟 107 北一女代理這題差不多
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid18935
填充第 4 題
BD = 4√5，DM = 2√5
利用 △DMF 和 △DCB 相似，可求出 DF = 5，CF = 3
摺起來後 △CMD 是等腰直角三角形
摺起來後的 CD = 2√10
最後利用餘弦定理就可求出 cosθ