111 臺南一中

[thepiano]

請參考附件

[thepiano]

第 15 題
繞口令...

a_(a_1) = 4
a_1 ≦ 4

討論
(1) a_1 = 1
a_(a_1) = a_1 = 1，不合

(2) a_1 = 2
a_(a_1) = a_2 = 4

(3) a_1 = 3
a_(a_1) = a_3 = 4，a_2 無解，不合

(4) a_1 = 4
a_(a_1) = a_4 = 4，與 a_1 同，不合

故 a_1 = 2，a_2 = 4

a_(a_2) = a_4 = 8

a_(a_4) = a_8 = 16

[huanghs]

想請問老師填充第六題要怎麼做呢? 謝謝!

[thepiano]

第 6 題
連 OA，作 OD 垂直 AB 於 D
OA = 1，令∠OAD = θ
AB = 2AD = 2cosθ，同理 AC = 2cos(120 度 - θ)
2AB + 3AC = 4cosθ + 6cos(120 度 - θ)
展開、化簡、疊合 ...

[huanghs]

謝謝老師的提示！

[thepiano]

第 10 題
利用
(1) f(1) = f(-1) = a^2 + 2a + 2b = 0
(2) 常數項 2b - a > 0
(3) 第 3 個根 -(a^2 + 3a)/2 ≧ 1

[thepiano]

第 12 題
A(6，3)、B(2，6)、C(-1，2)
AB = 5
用 |x| + |y| < 5/√2 去旋轉再平移

AC 的斜率 = 1/7，先逆時針旋轉 arctan(1/7) 度
整理可得 |7x + y| + |x - 7y| < 25

再平移至 ABCD 所在位置
整理可得 |(7/25)x + y/25 - 4/5| + |x/25 - (7/25)y + 3/5| < 1

[Hsiang]

請教第4、7題，第七題我算出來是定值0… 謝謝！

[thepiano]

第 4 題
設直線 AP 交直線 OB 於 D
則三角形 DOA 和 DPB 都是 30-60-90 的直角三角形
剩下的就簡單了


第 7 題
三根積 = (a^2 + 2b^2)c / 9 = -1
(a^2 + 2b^2)c = -9
由於 a、b、c 是整數且 b 不為 0
c = -1 或 -3
接著就有 a 和 b
剩下的就簡單了