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幾何與三角
發表於 : 2009年 3月 24日, 22:05
由 M9331707
1.三角形ABC中,角A+角C=2角B,且c-a等於AC邊上的高h,求sin(C-A)/2=?
2.三角形ABC中,c-a等於AC邊上的高h,求sin(C-A)/2+c0s(C+A)/2=?
Re: 幾何與三角
發表於 : 2009年 3月 26日, 08:41
由 thepiano
請參考附件
Re: 幾何與三角
發表於 : 2009年 3月 26日, 23:15
由 M9331707
為何sin(C-A)/2+c0s(C+A)/2不等於-1呢?
Re: 幾何與三角
發表於 : 2009年 3月 27日, 07:44
由 thepiano
c ＞ a
∠C ＞ ∠A
sin((C - A)/2) ＞ 0
0 ＜ (∠C + ∠A)/2 ＜ π/2
cos((C + A)/2) ＞ 0
Re: 幾何與三角
發表於 : 2009年 3月 27日, 17:53
由 M9331707
我的想法是0 ＜ (∠C + ∠A)/2 ＜ π,除非題目有明說是銳角三角形
所以cos(∠C + ∠A)/2有可能是負值
這樣的話sin(∠C - ∠A)/2+cos(∠C + ∠A)/2就有可能是負值
Re: 幾何與三角
發表於 : 2009年 3月 27日, 19:37
由 thepiano
任何三角形都是
0 ＜ ∠C + ∠A ＜ π
0 ＜ (∠C + ∠A)/2 ＜ π/2