美夢成真教甄討論區

請參考附件

老師，想請教一下第5和11題

第 11 題
(1) 3B1W
BBBW，變色數 1
BBWB，變色數 2
BWBB，變色數 2
WBBB，變色數 1
期望值 [(5 * 4 * 3 * 3) / (8 * 7 * 6 * 5)] * (1 + 2 + 2 + 1)

(2) 2B2W
BBWW，變色數 1
BWBW，變色數 3
BWWB，變色數 2
WBBW，變色數 2
WBWB，變色數 3
WWBB，變色數 1
期望值 [(5 * 4 * 3 * 2) / (8 * 7 * 6 * 5)] * (1 + 3 + 2 + 2 + 3 + 1)

(3) 1B3W
BWWW，變色數 1
WBWW，變色數 2
WWBW，變色數 2
WWWB，變色數 1
期望值 [(5 * 3 * 2 * 1) / (8 * 7 * 6 * 5)] * (1 + 2 + 2 + 1)

把以上三個加起來就是答案

第 5 題
修改自今年學測數學 B 選填最後一題
學測這題用窮舉就可做出來

但嘉中這題考到 f(9)，應該沒人會想用窮舉
我的作法有點繁瑣，等看看有沒有妙解

f(9) = 131072，剛好是 2^17

而 f(n) = [2^(2n - 4)] * (n - 1)，n ≧ 2

謝謝老師回覆

填充第 5 題
請參考 peter0210 老師的漂亮解法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid24952

非常謝謝老師的回覆^^

第 6 題
積為完全平方數的情形
四同：6 種
三同一異：8 種
二同二同：90 種
二同二異：48 種
四異：48 種
計 200 種

投擲一次，積為完全平方數的機率 = 200 / 6^4 = 25/162
所求 = 162/25

第 2 題
| z - 1 | <= 1，表示以 (1，0) 為圓心，半徑為 1 的實心圓

| 1/z - 1 | >= 1
| z || 1/z - 1 | >= | z |
| z - 1 | >= | z |，表示此點到 (1，0) 的距離大於到原點的距離，即直線 x = 1/2 左邊的部分

剩下的就簡單了

第 7 題
等號左邊積分後是 |x - 5|(x - 5)/2 + 2
畫出 y = |x - 5|(x - 5)/2 + 2 的圖形
它與 y = 2x - 10 切於 (7，4)；與 y = 2x - 6 切於 (3，0)
故當 6 < 2023/k < 10 時，原方程式會有三個相異實根
k = 203 ~ 337