112 新北市高中聯招

[thepiano]

請參考附件

計算第 1 題
參考答案 √339 / 9

[thepiano]

計算第 2 題
先證：任意四個整數中，必可找到兩個整數經由相加、相減或相乘，成為 8 的倍數

(1) 四數中至少有一個 8 的倍數
選 8 的倍數和另一數相乘

(2) 四數均不為 8 的倍數
若有兩數除以 8 的餘數相同
兩數相減

若四數除以 8 的餘數均不同，由於除以 8 的餘數可分成 (1，7)、(3，5)、(2，4，6) 這三組，由鴿籠原理，此四數必至少有兩數在同一組
此三組中，(1，7)、(3，5)、(2，6)，兩數相加
(2，4)、(4，6)，兩數相乘


再證：任意兩個整數必可經由相加、相減或相乘，成為 3 的倍數

(1) 兩數中至少有一個 3 的倍數
兩數相乘

(2) 兩數均不為 3 的倍數
若兩數除以 3 的餘數相同，則兩數相減
若兩數除以 3 的餘數不同，則兩數相加

最後再把上面兩組數相乘，即為 24 的倍數