113 西松高中
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第 8 題
利用 ∫f(x)dx (從 a 積到 b) = ∫f(a + b - x) (從 a 積到 b)
∫[x^2/(1 + 2^x)]dx (從 -1 積到 1) = ∫[x^2/(1 + 2^(-x))]dx (從 -1 積到 1)
又 x^2/(1 + 2^x) + x^2/(1 + 2^(-x)) = x^2
所求 = (1/2)∫x^2dx (從 -1 積到 1) = 1/3
利用 ∫f(x)dx (從 a 積到 b) = ∫f(a + b - x) (從 a 積到 b)
∫[x^2/(1 + 2^x)]dx (從 -1 積到 1) = ∫[x^2/(1 + 2^(-x))]dx (從 -1 積到 1)
又 x^2/(1 + 2^x) + x^2/(1 + 2^(-x)) = x^2
所求 = (1/2)∫x^2dx (從 -1 積到 1) = 1/3