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113 復興高中二招
發表於 : 2024年 6月 27日, 18:34
由 thepiano
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Re: 113 復興高中二招
發表於 : 2024年 7月 3日, 16:30
由 thepiano
第 8 題
取 EF 中點 M
ME = MA = MD = 1
MF = MB = MC = 1
M-ADE 和 M-BCF 都是邊長為 1 的正四面體
M-ABCD 是底面邊長 1 的正方形，高 √2/2 的四角錐
所求即這 3 個型體的體積和
Re: 113 復興高中二招
發表於 : 2024年 7月 3日, 21:35
由 thepiano
第 6 題
AB = x，AC = 15/x
角平分線 AD = √(AB * AC - BD * CD) = 3
BD * CD = 6
BD = y，CD = 6/y
x / (15/x) = y / (6/y)
y = (√10/5)x
BC = (√10/5)x + (3√10)/x
用餘弦定理可求出 cosA = [(3/5)x^2 + 135/x^2 - 12]/30 >= (18 - 12)/30 = 1/5
△ABC = (1/2) * 15 * √[1 - (cosA)^2] <= (15/2) * (2/5)√6 = 3√6
這題考填充，一定很多人會猜 AB = AC，考計算會好一點