美夢成真教甄討論區

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第 3 題
√[(a - 1)^2 + (a - 2)^2] + √[(0 - 1)^2 + (b - 2)^2] + √[(a - 0)^2 + (a - b)^2]
y = x 上一點 A(a，a)，y 軸上一點 B(0，b)，C(1，2)
AC + BC + AB 之最小值

作 C 關於 y = x 之對稱點 D(2，1)，作 C 關於 y 軸之對稱點 E(-1，2)

所求之最小值 = DE = √10

第 1 題
原式 = 1/15 + 1/(1 - 4^2) + 1/(1 + 4^2) + 2/(1 + 4^4) + ...
= 1/15 + 2/(1 - 4^4) + 2/(1 + 4^4) + ...
= 1/15 + 4/(1 - 4^8) + ... 逐項合併
= 1/15 + 2^n/{1 - 4^[2^(n+1)]}
= 1/15

第 7 題 (2)
AD = √(AB * AC - BD * CD) = √(5 * 6 - 3 * 4) = 3√2

內切圓切 BC 於 D，切 AC 於 E
易知 AE = 2
AE^2 = AP * AD
4 = AP * 3√2
AP = (2/3)√2

AP = (2/9)AD

向量 AP = (2/9)向量 AD = (2/9)[(4/7)向量 AB + (3/7)向量 AC] = (8/63)向量 AB + (2/21)向量 AC

(p，q) = (8/63，2/21)
官方的答案應該給錯了