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這是94指考數甲考題

袋中有三個一樣大小的球,分別標示10分,20分,30分.重複自袋中取一球後放回,紀錄得分後並累加,其中取出各球之機率皆相等.

問:遊戲 [過三十]的規則是重複抽球,直到總得分大於或等於三十分後停止,總得分恰為三十分者輸,超過三十分者贏.
求贏得此遊戲之機率

我想問的是:這題大部分的解法是用機率下去寫 , 那這題可以用情形數下去寫嗎?

就是 P = n(A) / n(S) 分母是所有狀況 分子是你要的狀況

還請各位高手指教 謝謝!!

最少要取 2 次或 3 次才能贏

(10，10，20)
(10，10，30)
(10，30，10)
(10，30，20)
(10，30，30)
(20，20，10)
(20，20，20)
(20，20，30)
(20，30，10)
(20，30，20)
(20，30，30)

以上 11 種是所有贏的情形，所求是 11/3^3

類似 (10，30) 這種在第 2 次已贏的情形，之所以又寫出第 3 次
是因為其出現的機率是 (10，10，20) 這種的 3 倍