美夢成真教甄討論區

排列組合3題
另外想問常遇到排列組合的題目不知怎麼辦?該如何加強?

第 1 題
(a) 二位數
□0：9 個

(b) 三位數
□0□，□□0：9^2 * 2 = 162 個

□00：9 個


(c) 四位數
□0□□，□□0□，□□□0：9^3 * 3 - (9 * 2 + 2) = 2167 個
扣掉的是 990□，99□0 ，9890，9880

□00□，□0□0，□□00：9^2 * 3 - 1 = 242個
扣掉的是 9900

□000：9 個

所求
(1) 9 + 162 + 2 * 9 + 2167 + 2 * 242 + 3 * 9 = 2867
(2) 9 + 162 + 9 + 2167 + 242 + 9 = 2598


第 2 題
圓內接正 18 邊形的頂點把圓周平分成 18 段弧
a，b，c 分別代表三角形三邊所對的圓弧數

(1) 最大角 160 度
(a，b，c) = (16，1，1)

(2) 最大角 150 度
(a，b，c) = (15，1，2)，(15，2，1)

(3) 最大角 140 度
(a，b，c) = (14，1，3)，(14，2，2)，(14，3，1)

(4) 最大角 130 度
(a，b，c) = (13，1，4)，(13，2，3)，(13，3，2)，(13，4，1)

上面 10 種情形，每種可作出的三角形都有 18 個


第 3 題
令 a = x + 2，b = y + 1，c = z - 4，d = u - 5
原題轉為求 a + b + c + d = 10 的非負整數解


多做題目 ......

有些漂亮的解法，要知道其思考方向為何

山窮水盡時，試試窮舉法也不錯！