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請教96年數學競賽試題2題

發表於 : 2011年 4月 10日, 12:36
hugo
如附件,請教題目的想法,謝謝。

Re: 請教96年數學競賽試題2題

發表於 : 2011年 4月 10日, 17:53
thepiano
第 1 題
k = 2 時,f(x) = g(x)
y = f(x) 和 y = g(x) 重合,符合題目中的"至少有一個交點"此條件
所以答案是 k = 2

另一可能是題目出錯了 ......


第 2 題
總答對題數是 288
通過人數最多時,這 288 題全是由答對 3 題的人包辦
故 y = 288 / 3 = 96

通過人數最少時
設全對的有 p 人,答對 3 題的有 q 人,答對 2 題的有 r 人,答對 1 題的有 s 人,全錯的有 k 人
0 ≦p , q , r , s , k ≦ 100
4p + 3q + 2r + s = 288 ...... (1)
p + q + r + s + k = 100 ...... (2)

(1) - (2)
3p + 2q + r - k = 188
p + q = [188 - (r - q - k)] / 3

由於 r - q - k ≦ 100,而 p + q 為整數
r - q - k = 98,95,92,89,86,......
p + q = 30,31,32,33,34,......

又上二式相加的 p + r - k 也要 ≦ 100
易知 p + r - k = 100 時,p + q 有最小值為 44,r - q - k = 56
即 p = 44,q = 0,r = 56,s = 0,k = 0
故 x = 44