美夢成真教甄討論區

題目1:若X,Y屬於N,X^50為42位數,Y^(-50)的有效數字始於小數點後第36位,則(XY)^10是多少位數?

題目2:若最大質數為(2^(859433))-1,求出此質數之位數及其第一位數字?

請問各位大大,這二題如何解,謝謝!

第 1 題
41 ≦ log(x^50) ＜ 42
0.82 ≦ logx ＜ 0.84

-36 ≦ log[y^(-50)] ＜ -35
0.7 ＜ logy ≦ 0.72

15.2 ＜ log[(xy)^10] = 10(logx + logy) ＜ 15.6
故 (xy)^10 是 16 位數


第 2 題
考慮 2^859433 即可
log(2^859433) = 859433 * 0.3010 = 258689.333
故 2^859433 是 258690 位數

又 log 2 ＜ 0.333 ＜ log3，故其首位數字是 2

當然以上答案可能是錯的，因為 log2 的精確度問題


另外，請問您是要考哪一個階段的教師？

abest 寫:題目1:若X,Y屬於N,X^50為42位數,Y^(-50)的有效數字始於小數點後第36位,則(XY)^10是多少位數?

題目2:若最大質數為(2^(859433))-1,求出此質數之位數及其第一位數字?

請問各位大大,這二題如何解,謝謝!

第一題考首位數比較不妥吧?
除非先給Log[10,2]的數值
小數點以下越多位越精準
剛剛用Mathematica算首位數是1
問它是不是質數,它還在跑...

用 PC 應該會跑到天荒地老 ......

2^859433 - 1 是第 33 個梅仙尼質數
有 258716 位，首位數字是 1

目前找到的最大質數是 2^43112609 - 1，有 12978189 位

可參考
http://primes.utm.edu/mersenne/index.html

謝謝各位大大,瞭解了,原來是log2取位數的問題.
謝謝!我已會了.

考高中職及國中